Головоломки с монетами
Монеты обладают множеством простых свойств, которые можно с успехом использовать в занимательной математике. Их можно сложить стопкой, использовать в игре в качестве фишек, они могут служить моделью точек на плоскости, имеют замечательную круглую форму и две различные стороны.
В нескольких статьях мы рассмотрим занимательные трюки, для которых потребуется не более 10 монеток. Эти трюки достаточно просты и оригинальны, чтобы продемонстрировать их за обеденным столом для развлечения гостей. Однако основы некоторых из них ведут в глубины далеко не тривиальной математики.
Вот одна из самых старых и, пожалуй, лучших головоломок с монетами. Разместите восемь монеток в ряд на столе, как это показано на рисунке, а затем попытайтесь в четыре хода (перемещения монетки) перестроить ряд в четыре стопки по две монеты. Еще одно условие: на каждом ходу монета должна «перепрыгивать» ровно через две монеты (в любом направлении) и приземляться на ближайшую одиночную монету. При этом не важно, лежат ли монеты, через которые перепрыгивают, рядом или друг на друге. Восемь — это наименьшее количество монет, которое можно удвоить подобным образом.
Несомненно, эта задача покажется вам довольно простой и вы с удовольствием решите ее. Но далее будет самое интересное. Предположим, мы добавляем еще две монеты и получаем ряд из 10 монет. Можно ли эти 10 монет удвоить за 5 ходов? Многие, успещно решив первую задачу, пасуют перед второй. Но эта задача решается мгновенно, если вы сможете правильно ее понять. Ниже будет разъяснено, что решение задачи для восьми монет делает тривиальным обобщение для 2 n монет, ряд которых можно удвоить за n ходов.
Ответ: Чтобы удвоить ряд из восьми монеток, превратив его в четыре стопки по две монетки, пронумеруйте монеты с первой по восьмую. Ходы таковы: 4 на 7, 6 на 2, 1 на 3, 5 на 8. Для десяти монет просто удвойте монетки с одной из сторон, переместив 7 на 10, а затем решайте задачу для восьми монет, которые у вас остались. Очевидно, что ряд в 2n монет можно удвоить за n ходов, удваивая монеты с одного конца, пока не останется восемь монет.
Когда монеты лежат на плоскости в плотной упаковке, их центры соответствуют узлам треугольной решетки. На этом факте строится множество головоломок с монетами. Начнем, например, с шести монеток, плотно упакованных в ромбовидную решетку. Необходимо за три хода переложить их в круг, как показано на рисунке. При этом если положить седьмую монету в центр, то шесть других будут окружать ее в плотной упаковке. На каждом ходу монету надо сдвигать так, чтобы она коснулась двух других монет, которые жестко определят ее новое местоположение.
Как и в предыдущей загадке, здесь также есть хитрый момент, которым вы можете удивить любого. Если человек отчается решить задачу, медленно продемонстрируйте ему решение, а затем попросите повторить. Но когда будете складывать монеты, расположите их в зеркально-симметричной форме. Скорее всего, человек не заметит подмены и попробует повторить ваши действия. У него ничего не получится.
Ответ: Пронумеруйте шесть расположенных в плотной ромбоидной упаковке монеток, которые необходимо расположить по кругу (смотреть рисунок). Затем переместите 6 до касания с 4 и 5, 5 до касания с 2 и 3 снизу и 3 до касания с 5 и 6.
(2 голосов, рейтинг: 3,00 с 5)
Загрузка...