Как перевернуть треугольник?
Рассмотрим следующую задачу. Уложите 10 монеток в плотный треугольник, как показано на рисунке слева. Кстати, именно в этой форме, известной еще древним пифагорейцам (знаменитый tetractus), устанавливаются 10 кеглей в боулинге.
Задача состоит в том, чтобы перевернуть этот треугольник, как показывает рисунок справа, передвигая монетку за монеткой. Как и прежде, вы можете касаться только тех двух монет, которые и задают новое положение монеты. Каково минимальное количество ходов?
Большинство людей быстро находят решение в четыре хода. Но задачу можно решить и в три хода, переместив три монеты так, как показано на следующем рисунке. Она имеет интересное обобщение. Треугольник из трех монет можно перевернуть, переместив только одну монету, а в случае с треугольником из шести монет достаточно переместить две монеты.
Поскольку для треугольника из 10 монет достаточно трех ходов, то можно предположить, что для переворачивания треугольника из 15 монет, расположенных подобно шарам в бильярде в начале партии, будет достаточно перемещения четырех монет. Однако это не так. Потребуется пять ходов. Тем не менее существует замечательно простой способ определись минимальное количество монет, которые нужно переместить в треугольнике, чтобы перевернуть его. А вы, читатель, можете найти его?
Ответ: Возможно, вы поняли, что обобщенная задача сводится к прорисовке ограничительных треугольников (таких как рамка для построения пирамиды из 15 шаров в бильярде). Эти треугольники и предстоит переворачивать, перемещая монетку из одного треугольника в другой. В общем случае наименьшее количество монеток, которое необходимо переместить, чтобы перевернуть треугольник, соответствует количеству минимальных треугольников (по три монеты). Значит, надо поделить количество монет на три и отбросить остаток.
Треугольная конфигурация tetractus также является основой занимательной логической игры типа пасьянса. Такой пасьянс, традиционно раскладываемый на квадратной сетке, известен очень давно, и в настоящее время ему посвящается большое количество литературы.
- Треугольный пасьянс
- Головоломки с монетами
- Сколько оборотов сделает монета?
- Формула треугольника: площадь и периметр
(8 голосов, рейтинг: 4,50 с 5)
Загрузка...