Почему игра «Брюссельская капуста» — это шутка?
Немного позже после затягивающей игры «Ростки» Конвей изобрел внешне похожую игру, которую назвал «Брюссельская капуста» (Brussels sprouts). Но это было уже шуткой. Я опишу правила этой игры.
Партия в «Брюссельскую капусту» начинается не с n точек, а с n крестиков. Ход в этой игре состоит в продлении любой половинки перекладины любого крестика в линию, которая заканчивается на свободной половинке перекладины любого другого крестика либо того же самого. Затем в произвольном месте создается перекладина для образования нового креста. Две половинки перекладины нового креста при этом получаются уже занятыми, поскольку половинка перекладины не может использоваться дважды. Как и в «Ростках», никакая кривая не может иметь самопересечений, равно как и пересекать ранее проведенную кривую. Также она не может проходить через ранее поставленный крест (но на себя в начальном кресте замыкаться может). В классическом варианте игры побеждает тот, кто последним делает ход, в мизере — тот, кто оказался без хода.
После знакомства с игрой «Ростки» новая игра поначалу кажется более сложной и замысловатой. Поскольку каждый ход «убивает» две половинки перекладины и добавляет две свободные половинки, представляется, что партия в этой игре может длиться бесконечно. Но все игры имеют логический конец, и в самих правилах этой игры есть намеренный изъян, который читатель обнаружит, если проведет их анализ. Чтобы прояснить правила игры, мы привели типичную партию классического варианта игры на рисунке. Эта партия начинается с двух крестиков и заканчивается победой второго игрока на восьмом ходу.
Почему же «Брюссельскую капусту», которая по сравнению с «Ростками» кажется более сложной, сам Дж. Конвей называл не более чем шуткой? Ответ прост. В эту игру невозможно играть ни хорошо, ни плохо, потому что каждая партия длится ровно (5n — 2) ходов, где n — это начальное число крестиков. Если рассматривать классический вариант, когда побеждает последний, сделавший ход, то при нечетном n победителем всегда будет первый игрок, при четном — второй. (В варианте мизера все наоборот.) Познакомив кого-либо с игрой в «Ростки», где каждая партия проходит в борьбе, расскажите ему о «Брюссельской капусте». Вы можете смело делать ставки, поскольку заранее знаете, кто выиграет партию :).
- Занимательная логическая игра «Ростки».
- Крестики-нолики.
- Математические выводы с игры «Ростки».
- Разновидности игры «Ростки».
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...