Ряды в изучении Орема.
И так, мы продолжаем изучать исследования Орема в его трактате.
В III части трактата разбираются примеры движения, в которых скорость меняется от промежутка к промежутку скачками, например ряд 1/2+3/8+1/4+3/16+1/8+3/32+…=7/4. Сам Орем говорит, что движение на первом участке (1/2) происходит равномерно (с постоянной скоростью) в каком-нибудь градусе; на втором (1/4), начиная с этого градуса, равномерно-неравномерно (равномерно ускоренно) достигает вдвое большего градуса; на следующем участке (1/8) — опять равномерно; на четвертом участке (1/16) равномерно-неравномерно достигает вдвое большего градуса, чем в начале этого отрезка, и т. д. Суммирование основывается на том, что каждый нечетный член ряда находится к последующему члену в отношении 4:3, откуда следует, что в том же отношении находится сумма нечетных членов, равная 1, к сумме четных членов, поэтому сумма четных членов равна 3/4.
Вместе с тем Орем пользуется геометрической интерпретацией рядов такого типа в виде простирающейся в бесконечность фигуры конечной площади. В случае ряда 1+1/2+1/4+… он рассматривает два единичных квадрата, один из которых подразделен параллелями к одной из его сторон на прямоугольники, высоты которых равны 1/2, 1/4, 1/8. Тогда из второго квадрата и указанных прямоугольников Орем строит ступенчатую фигуру, которая простирается в бесконечность и имеет площадь, равную 2. Располагая квадрат и прямоугольники по горизонтали, Орем истолковывает их как изображение движения, скорость которого в течение каждого дня постоянна, но каждый день в два раза меньше скорости предыдущего дня. При этом, пишет Орем, тело «только за всю вечность (nunquam nisi in eternum) пройдет путь, вдвое больший того, который был пройден за 1-ю часть времени. Но какой бы отрезок пройденного пути ни брать, он всегда будет меньше, чем удвоенный отрезок пути, пройденного в 1-й день.
В заключение Орем кратко объясняет, как распространить эти идеи на простирающиеся в бесконечность тела конечного объема.
- Развитие учения об интенсивности форм (часть 1)
- Как появилась высшая математика?
- Бесконечность...
- Изучение движения Оремом
(2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...