Трактат о широтах форм
Трактат Орема не был напечатан, но в рукописях получил большие распространение. В некоторых университетах уже в конце XIV в. было введено преподавание учения о широтах форм. В Италии это учение пропагандировал и комментировал Биаджо Пелакани (ум. 1461) из Пармы; здесь же было трижды напечатано изложение теории по Орему под названием «Трактат о широтах форм» (Tractatus de latitudinibus formarum, Padua, 1482 и 1486; Venetia, 1505); в 1515 г. появилось еще одно издание в Вене. В этом трактате мы находим интересное замечание о поведении величины в соседстве с ее наибольшим значением. Автор, вероятно один из учеников или ближайших последователей Орема, утверждает, что в любой фигуре вроде полукруга интенсивность заканчивается на «высшем градусе медленности» (tarditas), а ремиссия начинается с высшего градуса медленности в средней точке, где заканчивается интенсивность. Что этот «высший градус медленности» есть, по терминологии Орема, «неградус», т. е. нуль, все же не указано.
Аналогичное замечание вновь сделал в 1615 г. И. Кеплер (величина по обе стороны от максимума вначале обладает нечувствительным убыванием), а вскоре затем П. Ферма сформулировал необходимое условие экстремума гладкой кривой. В данной связи стоит упомянуть, что Орем в своем сочинении (ч. I, гл. XX—XXI) подходил к вопросу о количественной оценке кривизны (curvitas) линий и, в частности, заметил, что интенсивность кривизны окружности обратно пропорциональна радиусу.
Учение о широте форм содержало ряд моментов, получивших развитие в математике переменных величин в XVII и последующих веках.
В центре учения Орема лежало представление о переменной широте формы и ее графическом представлении. К этому представлению наиболее выдающиеся умы схоластической науки пришли в результате попыток осмыслить с новых позиций проблемы древней и современной им натурфилософии. Если передавать взгляды Орема на современном языке, то его трактовке зависимостей между широтами и долготами ближе всего, пожалуй, соответствует наше представление о функции точки континуума одного, двух или трех измерений. Способ задания зависимости Орема только словесный и графический, недостаточное развитие алгебры не позволяло пользоваться при этом формулами, ставшими основным способом задания функций в XVII—XVIII вв. Таким образом, хотя графическое задание функций имеет для него решающее значение, об уравнении линии интенсивности у него нет и речи, более того, нет речи и о координатах точек. Орем дал и своеобразную классификацию функций.
После Орема учение о широте форм не было обогащено новыми идеями и застыло в том виде, какой получило в середине XIV в. Попытки его основателей связать математику с естествознанием не вышли за границы общих абстрактных умозрений, и, скажем, установив равносильность равномерно ускоренного движения и равномерного движения со средней скоростью, они не использовали этот результат в коренной проблеме движения брошенного тела. В учении Орема было несколько глубоких идей, но собственно математический аппарат для решения конкретных проблем был небогатым. Более того, этот аппарат работал вхолостую для разбора отдельных остроумных, но искусственных примеров. Из «форм» рассмотрены были только ограниченные отрезками прямых и упоминались как возможные дуги окружности и эллипса; об алгебраическом исследовании кривых, составляющем суть аналитической геометрии, Орем и не помышлял.
- Ричард Суайнсхед
- Развитие учения об интенсивности форм (часть 1)
- Изучение движения Оремом
- Ряды в изучении Орема.
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...