Треугольный пасьянс

Опубликовано в Интересно

А вот подобная логическая игра на треугольной решетке не получила в литературе глубокого освещения. Даже самое простое начальное положение — пифагорийский треугольник из 10 монет — уже нетривиально. Чтобы легче было записывать ходы, нарисуйте на листе бумаги 10 кружков таким образом, чтобы в них можно было положить монету. Между кружками оставьте место и пронумеруйте кружки (смотреть рисунок).

Уберите с поля одну из монет, оставив «дырку». Затем необходимо убирать монетку за монеткой, перепрыгивая через них, как в шашках (вспомните традиционную игру «Йога»). После хода монетка, через которую перепрыгнули, немедленно убирается. Обратите внимание на то, что ходы здесь возможны в шести направлениях — в обоих направлениях параллельно каждой из сторон треугольника.
треугольный пасьянс
Как и в шашках, непрерывная цепочка из нескольких прыжков считается одним ходом. Всякий, кто попытается решить эту задачу, обнаружит, что это не так сложно. Однако истинные любители математики не успокоятся, пока не найдут решения с минимальным количеством ходов. Приведем для примера решение в шесть ходов из позиции, в которой удалена монетка номер два.

1. 7-2
2. 9-7
3. 1-4
4. 7-2
5. 6-4, 4-1, 1-6
6. 10-3

Но есть и лучшее решение — за пять ходов. Предлагаю читателю самому найти его. А если он с этим справится, то можно попробовать силы на треугольнике с 15 монетками. Адамс, который владеет собственной компанией, начал продавать версию этой игры под названием Ке Puzzle Game. Однако в комплект головоломки готового решения не приложил.

Ответ: На рисунке приведен треугольник из 10 монет. Убираем монету номер 3. Эта позиция может быть сокращена до одной монеты за пять ходов. Вот они: 10—3, 1—6,8—10—3,4—6—1—4, 7—2. Это решение однозначно. Однако есть вариант с тройным скачком, который можно сделать как по часовой стрелке, так и против. Естественно, в данном варианте вакансия может быть в любой из шести клеток (исключая углы и центр).

Для треугольника из 15 монет минимальным является решение в девять ходов. Вакансия должна располагаться с краю (но не в углах). Первые два хода должны быть 1—4,7—2 (пять других пар ходов дают симметричные эквивалентные варианты). Если рассматривать решения с этими двумя первыми ходами, то компьютерная программа, написанная Малкольмом Э. Джиллисом-мл. из Луизианы, дает 260 решений.

Приведенное ниже решение завершается эффектной серией из пяти скачков. Положения монет пронумерованы слева направо и сверху вниз: (1) 11-4, (2) 2-7, (3) 13-4, (4) 7-2, (5) 15-13, (6) 12-14, (7) 10-8, (8) 3-10, (9) 1-4, 4-13, 13-15, 15-6, 6-4.

Были попытки компьютерного анализа для треугольника из 21 и большего количества монет. Джон Харрис из Санта- Барбары, Калифорния, доказал, что в случае с 21 монетой необходимо как минимум девять ходов. Вот решение, которое предложил Эдуард Мармиер из Цюриха (оно подтверждает, что девяти ходов достаточно): (1) 1—4, (2) 7—2, (3) 16—7, (4) 6—1, 1—4, 4—11, (5) 13—6, 6-4, 4-13, (6) 18-16, 16-7, 7-18, 18-9, (7) 15-6,6-13, (8) 20-18, 18-9, 9-20, (9)21-19.

Материалы по теме:

Оцените материал: