Использование векторной техники для решения геометрических задач!
Использование векторной техники для решения геометрических задач многократно описано в методической литературе и в школьных учебниках.
Удивительной особенностью ее является то, что один и тот же результат можно трактовать как для плоских фигур, так и для пространственных, например, для четырехугольника и для тетраэдра. Так, доказательство того, что диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов его противоположных сторон, дословно совпадает с доказательством следующего утверждения для тетраэдра: противоположные ребра тетраэдра взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов двух других пар его противоположных ребер.
Еще одна особенность векторного метода — привлечение алгебраического аппарата, благодаря чему некоторые геометрические результаты получаются в пару строк. Прекрасный пример тому — доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости, приведенное в учебнике Геометрия 9 класс 1969 года авторов Клопского В.М., Скопец З.А., Ягодовского М.И.
Обеспечиваются эти особенности, в частности, тем, что основные определения и свойства векторов не зависят от размерности пространства. И доказательства этих свойств практически совпадают. Но одно из свойств скалярного произведения векторов требует большего внимания — я говорю о дистрибутивности: для любых векторов а, b, с выполняется равенство а(b+с)=аb+ас. Более подробно об этом поговорим в следующей статье.
- Находим скалярное произведение и угол между векторами…
- Как склеить тетраэдр?
- Использование дистрибутивности скалярного произведения векторов в доказывании теорем!
- Что такое векторное произведение векторов и как его найти?
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...