Разновидность пасьянсов
Очевидно, пасьянсы по «треугольным» правилам можно раскладывать на других матрицах, таких как шестигранная, ромбическая, в виде шестиконечной звезды и т. д. Могут меняться и правила. Так, можно запретить скачки, параллельные одной из сторон ячейки. Обсуждение этого варианта пасьянса с 15 ячейками вы можете найти у Макси Брука в книге Fun for the Money («Пари на деньги»). Другим вариантом пасьянса может бы
ть вариант, в котором допустимы не только скачки, но и ходы, как в китайских шашках. (Китайские шашки это «Халма» — древняя традиционная игра, в упрощенной форме известная как «уголки». Однако для классической халмы требуется специальная игровая доска в виде шестиугольной звезды.)
Если играть в треугольный пасьянс по классическим правилам, допуская скачки (только скачки) во всех шести направлениях, то с помощью изящной процедуры можно проверить, существует ли теоретическая возможность получить из одной позиции другую. Эти процедуры были получены по аналогии с уже известными для квадратного пасьянса. Подробности об этом вы можете найти в книге Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions («Галерея сюрпризов и другие математические развлечения»), где треугольным пасьянсам посвящена целая глава.
Как и в квадратном пасьянсе, эти процедуры не выявляют конкретного решения, как и не доказывают, что решения существуют. Они лишь показывают, что некоторые из задач не имеют решения. Много неопубликованных материалов накопилось у М. Чароша, Г. Дэвиса, Дж. Харриса и Уэйда Филпотта. Все методы доказательства относятся к теории коммутативных групп и построены на сопоставлении позиций.
Невозможность решения некоторых позиций можно быстро установить, окрашивая ячейки решетки тремя цветами. Например, гексагональное поле с вакансией в центре не может быть сведено к одной фишке. Исключение составляет случай, когда длина стороны шестиугольника может быть представлена в виде 3n + 2. Четкое изложение одной из таких процедур проверки отсутствия решения дает Ирвинг Р. Генцель в статье Triangular Puzzle Peg («Треугольные пасьянсы») в журнале Journal of Recreational Mathematics, том 6, осень, 1973, стр. 280—283. Существует и более общая теория решения таких пасьянсов. См. книгу Берлекампа, Конвея и Гая Winning Ways, постскриптум данной книги, а также ссылку в нем на работу Дж. Д. Бизли.
- Решить линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Еще один способ решения арифметических ребусов.
- Решить линейное однородное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами.
- Ошибки в задачах Дьюдени
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...