Задача о лесопосадке
Монетки также очень удобны для того, чтобы отмечать с помощью их положение предметов. Так, их используют для 
головоломки под названием «Задача о лесопосадке». Например, фермер хочет посадить девять деревьев так, чтобы они формировали 10 рядов с тремя деревьями в каждом ряду. Если Вам знакома проективная геометрия, то наверняка заметите, что решение задачи может дать графическая интерпретация известной теоремы Паппа (смотреть рисунок).
Если три точки A, B, C расположены на одной линии, а другие три точки D, E, F на какой-либо другой линии (эти две линии не обязательно должны быть параллельны, как здесь), то точки (G, H, I, которые являются самопересечением замкнутой ломаной AFBDCEA, будут располагаться на прямой линии. Теорема Паппа говорит о девяти линиях, на каждой из которых лежат по три точки.
Десятую линию мы добавляем, подгоняя расположение точек так, чтобы точки B, H, E лежали на одной линии.
Задача о лесопосадке тесно связана с таким аспектом проективной геометрии, как «геометрия инцидентности». (Точка считается инцидентной к любой линии, проходящей через нее, а линия считается инцидентной по отношению к любой точке, принадлежащей ей.) Гарольд Л. Дорворт из Тринити-колледжа, Хартфорд, Коннектикут, опубликовал мгновенно ставшее популярным введение в этот раздел математики под названием The Geometry of Incidence («Геометрия инцидентности»). Рекомендую вам почитать эту работу.
В частности, он рассказывает о двух задачах. В одной из них 25 деревьев размещены в 10 пересекающихся рядов по 6 деревьев в каждом, в другой — 19 деревьев образуют 9 пересекающихся рядов по 5 деревьев. Обе эти задачи были 
решены при исследовании фигуры, получающейся при доказательстве знаменитой теоремы проективной геометрии, носящей имя французского математика, архитектора и инженера Жерара Дезарга (1593—1662, по другим данным — 1591—1661). Такие задачи связаны с комбинаторикой и еще никому не удалось выработать обобщенную процедуру решения задач подобного рода. Так что эта ниша математики таит в себе множество неразрешенных вопросов.
Но вернемся к нашим монеткам. Оказывается, 10 монеток можно разместить в пять линий так, чтобы на каждой линии было по четыре монеты. (Естественно, линия должна проходить через центры монет.) На рисунке приведено пять способов решения этой задачи. Каждое из них можно искажать до бесконечности, не изменяя при этом топологической структуры. Решения приведены здесь в том виде, в каком их привел знаменитый английский мастер головоломок Генри Эрнест Дьюдени (1857—1930), чтобы проиллюстрировать двустороннюю симметрию каждого из них.
Ну, а если вы зарабатываете больше 10 монеток, то вам поможет калькулятор зарплаты, который без проблем рассчитает и больничные, и налоги, и отпускные.
(2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...