Увлекательные головоломки
Миллион точек. Внутри замкнутой кривой, показанной на рисунке, лежит бесконечное количество точек. Предположим, мы выбираем наугад миллион точек. Вопрос в том, всегда ли возможно провести на плоскости прямую 
линию так, чтобы она не проходила ни через одну точку из выбранных и при этом делила бы множество точек так, чтобы с каждой ее стороны лежала ровно половина точек, т. е. 500 000. Ответ на этот вопрос положительный, а доказать это утверждение я предлагаю вам.
Ответ: Легко показать, для любого конечного набора точек на плоскости существует бесконечное количество прямых, которые делят множество точек ровно пополам. Приведенное ниже доказательство для шести точек (см. рисунок) может быть обобщено для любого количества точек.
Рассмотрим линии, проходящие через каждую пару точек. Выберем новую точку А, которая находится вне замкнутой кривой, окружающей все остальные точки, и при этом не лежит ни на одной из линий. Проведите линию через точку А. Поворачивая линию вокруг точки А в показанном на рисунке направлении, мы будем пересекать ею каждую точку по одной за раз. (Мы не можем пересечь две точки одновременно в связи со специфическим выбором положения точки А.) После того как линия пересечет половину точек, ограниченных замкнутым контуром, остановим ее. Поскольку выбор точки А произволен во всех других отношениях, то существует и бесконечное количество таких линий.
Неслучайная случайность. Пять бумажных прямоугольников (один с оторванным 
углом) и шесть бумажных кружочков случайным образом разбрасывают по столу. Они падают, как показано на рисунке. Отметьте точкой каждый угол прямоугольника, а также места пересечения границ фигур. Задача состоит в том, чтобы найти три группы по четыре точки, лежащих на окружности.
Примером таких точек могут стать углы изолированного прямоугольника (на рисунке нижний правый угол), поскольку углы любого прямоугольника лежат на окружности. Каковы другие три группы? Эта и следующая головоломки были изобретены Стивеном Барром, автором книг Experiments in Topology («Эксперименты в топологии») и A Miscellany of Puzzles: Mathematical and Otherwise («Сборник головоломок: математика и не только»).
Ответ: Три набора из четырех точек на беспорядочно разбросанных прямоугольниках и кругах показаны на следующем рисунке черными точками. Четыре угла прямоугольника упоминались уже в формулировке задачи. Четыре точки на малой окружности особых комментариев не требуют. Третья группа из точек — А, В, С, О. Чтобы доказать утверждение, проведите пунктиром линию ВО и представьте себе, что это диаметр круга. Поскольку углы А и С прямые, то они должны лежать на окружности круга с диаметром ВО.
Логические задачи — это очень интересно и увлекательно, они способствуют развитию логического мышления. Но одними такими задачами в процессе учебы не обойтись, чтобы получать хорошие отметки, нужно вовремя делать контрольные и курсовые, если у вас на это по каким-то причинам нет времени, вы можете заказать курсовую в сургуте, и специалисты все сделают за вас.
- Симметрия
- Геодезические линии на плоскости и на поверхности цилиндра
- Интересные головоломки
- Занимательная логическая игра «Ростки».
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...