Сложение и вычитание столбиком
Когда мы считаем, используя арабские цифры, то первое, что следует сделать, – это запомнить суммы чисел от нуля до девяти. Как мы учимся считать? Сначала запоминаем, что 1+1=2, 2+3=5, 4+5=9, 6+7=13 и так далее. Очень важно также усвоить, что 0+0=0.
Когда мы считаем на счетах, запоминать ничего не надо. Необходимо только научиться считать от одного до десяти. На этом этапе преимущества расчетов при помощи чисел, записанных на бумаге, еще незаметны. Кажется, что счеты удобнее.
А теперь попробуем сложить два больших числа, например 5894 и 2578. Все, что для этого нужно, – это уметь складывать числа в пределах десяти. Сначала разобьем числа на единицы, десятки, сотни и тысячи, то есть на разряды.
| 5000 | и | 800 | и | 90 | и | 4 | |
| плюс | 2000 | и | 500 | и | 70 | и | 8 |
| 7000 | и | 1300 | и | 160 | и | 12 |
Теперь разобьем число 1300 на 1000 и 300, 160 на 100 и 60, а 12 на 10 и 2. Теперь надо просто прибавить тысячи к тысячам, сотни к сотням, десятки к десяткам. В результате получаем: 8000 и 400 и 70 и 2, то есть 8472.
Упрощенно процесс сложения можно изобразить так:
| 5894 | |
| плюс | 2578 |
| 8472 |
Упрощение заключается в том, что мы не записываем «нули» и переносим «единицы» в следующий разряд, то есть десятки переносим в колонку десятков и так далее.
Вычитание – это процесс, обратный сложению. Предположим, надо из 531 вычесть 298. Мы также разбиваем числа на разряды:
| 500 | и | 30 | и | 1 | |
| минус | 200 | и | 90 | и | 8 |
Вначале может показаться, что нам придется вычитать 8 из 1, и 90 из 30. Но это не так, мы ведь можем занять один десяток и одну сотню из следующих разрядов. Перепишем таблицу в новом виде:
| 400 | и | 120 | и | 11 | |
| минус | 200 | и | 90 | и | 8 |
| 200 | и | 30 | и | 3 |
Таким образом, получаем ответ: 233.
Когда мы производим вычитание в столбик, то следуем именно этому принципу, хотя форма записи более упрощенная.
Человек, привыкший считать на счетах, сможет произвести эту операцию гораздо быстрее, чем средний ученик, вычисляющий разность этих двух чисел на бумаге. Однако счеты требуют, кроме всего прочего, наработки чисто механических навыков.
В то же время, когда мы считаем в столбик, мы записываем все этапы, и легко проверить правильность расчетов. Используя счеты, этого сделать нельзя. Метод подсчета в столбик настолько же эффективнее подсчета на счетах, насколько изображение чисел на счетах эффективнее, чем показывать числа на пальцах.
(4 голосов, рейтинг: 3,75 с 5)
Загрузка...