Ошибки математиков
Один из наиболее известных американских авторов головоломок Сэм Ллойд опубликовал так много шахматных задач и математических головоломок, что огромное количество фатальных изъянов в них не удивительно. Одну из наиболее ярких ошибок Ллойд допустил в решении задачи о разбиении фигуры. Она опубликована в его книге Cyclopedia of Puzzles 
(«Энциклопедии головоломок»). Читателя спрашивают, можно ли разбить фигуру, показанную на первом рисунке, слева (это квадрат с отсутствующей четвертинкой), таким образом, чтобы из частей можно было собрать совершенный квадрат. Ответ Ллойда, в котором было четыре фигуры, показан пунктиром на левом рисунке, а переставленные части — на правом. «Существует множество способов решить эту задачу, разбивая квадрат на 5-12 частей, — писал Ллойд, — но подобный подход требует сложного научного анализа».
Именно британский мастер головоломок Генри Эрнест Дьюдени (а математиком он был лучшим по сравнению с Ллойдом) исправил решение Ллойда. Известно, что прямоугольник можно с помощью разреза «ступеньками» превратить в квадрат. Но подобный подход «работает», только когда стороны прямоугольника находятся в определенном соотношении, и в данном случае соотношение (три к четырем) не позволяет это сделать. Остроумное решение Ллойда дает квадрат, но продолговатый. Дьюдени предложил правильные решения с пятью частями (см. второй рисунок).
Иногда находят ошибки и у тех, кто сам активно опровергает других. Англичанин Анджело Льюис, писавший книги по головоломкам под псевдонимом «Профессор Хоффман», привел вот такую головоломку с 20 точками в своей книге Puzzles Old and New («Старые и новые головоломки») 1893 года.
Глядя на крест из точек, определите, сколько различных квадратов можно найти в различных сочетаниях из четырех точек. Хоффман утверждает, что 17. В своей статье The Best Puzzles with Coins («Лучшие головоломки с монетами») в журнале The Strand Magazine, Дьюдени дополнил его решение и привел список из 19 квадратов. На самом деле квадратов 21.
Дьюдени привел правильное значение, когда переиздал головоломку в одной из своих книг. Читателю не составит труда найти 21 квадрат. Однако вторая часть головоломки более сложная — удалите 6 точек так, чтобы нельзя было найти ни одного квадрата вообще.
Ответ: На нижнем рисунке показано серым цветом, как удалить шесть точек, чтобы разом уничтожить 21 спрятавшийся квадрат. Решение уникально, но возможны повороты и отражения.
- Канцмастер: канцтовары оптом
- Дистанционное обучение – в чём его преимущества?
- Актерское мастерство для детей. Почему вам это нужно?
- Как "заставить" ребенка учиться?
(1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...