Ошибки в задачах Дьюдени
Большинство ошибок Дьюдени было найдено читателями в головоломках, публикуемых в газетах и журналах. Это позволило автору исправлять головоломки прежде, чем они появлялись в книгах. Но даже в книгах многие головоломки оказывались некорректными. Давайте рассмотрим одну из задач, которая появлялась в его книгах 
Amusements in Mathematics и Modem Puzzles. Автомобиль начинает свой маршрут в узле А на краю города в виде сетки кварталов 7×7 (соответственно улицы дают сетку размером 88 (см. рисунок). В другом варианте на клетке шахматной доски, где стоит король, располагают ладью. Однако движение вдоль разделительных линий (а не по ним) делает вопрос о расстоянии менее однозначным. Машина должна проехать самый длинный возможный маршрут, сделав не более 15 поворотов и не проходя дважды ни одной части маршрута. Также необходимо, чтобы осталось как можно меньше пропущенных узлов.
Приведенное в книге Дьюдени минимальное решение дает 70 отрезков с 19 пропущенными пересечениями. Впоследствии Дьюдени поправил собственное решение (см. средний маршрут). Новое решение было опубликовано в его следующей книге Puzzles and Curious Problems («Головоломки и любопытные задачи»). Теперь длина маршрута составляла 76 клеток и пропущенными остались только три пересечения. Окончательное ли это решение? Нет. Виктор Милли из графства Дублин, Ирландия, нашел маршрут (он показан справа), который проходит через 76 клеток, имеет 15 поворотов, и лишь один угол остается неохваченным! Наверное, этот рекорд можно превзойти, если найти маршрут, который проходит более чем через 76 клеток, либо тот же маршрут, но проходящий через все пересечения. По крайней мере, нет доказательств того, что это решение окончательное.
Задача из книги Puzzles and Curious Problems («Головоломки и любопытные 
задачи») связана с циферблатом, на котором изображены римские цифры. Читателю требуется разбить циферблат на четыре части, чтобы в каждой части сумма цифр составляла 20. Поскольку сумма цифр от 1 до 12 дает 78, необходимо поднять ее до 80. Дьюдени не придумал ничего лучше, как перевернуть вверх ногами IX, в результате чего получается XI. Этот трюк делает возможным разбиение циферблата (см. рис.). Ллойд устранил изъян этого решения. Его решение приведено на рисунке справа.
В свою очередь Ллойд сам пропустил дюжину совершенных решений, ни одно из которых не требует, чтобы цифры читались в противоположном направлении. Девять из них читатель построит без больших усилий, но три окажутся поистине неуловимыми. Обратите внимание на то, что римская цифра «четыре» записана в виде IIII, а не IV. Таковы традиции часовых дел мастеров. Цифры следует считать частью оправы циферблата. То есть линия разделения может разделять цифру, но не может образовывать петли, отделяющие цифры от оправы циферблата. Если бы это было позволено, то задача стала бы сразу неинтересной, поскольку стали бы возможны сотни решений.
Кроме решения Сэма Ллойда существует 12 других идеальных решений (см. последний рисунок). Каждый циферблат разделен на четыре части так, что сумма чисел в каждой части составляет 20. Последние три решения найти труднее всего.
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...