Задачи, ответы и ошибки
Орел Ллойда. Точно в момент восхода солнца орел взлетает с вершины Капитолия в Вашингтоне и летит на восток, пока солнце не поднимется в зенит (для орла). Затем орел поворачивает обратно и летит на запад, пока не увидит закат. Поскольку орел и солнце двигаются в противоположных направлениях до полудня и в одном направлении после 
полудня, очевидно, что послеобеденный полет будет более длительным, а также что закат застанет орла к западу от точки старта. Орел в этом месте устраивается ночевать до восхода солнца и повторяет те же действия. Он летит на восток, пока солнце не окажется в зените, а затем на запад, пока солнце не сядет. Так он продолжает, пока не окажется снова над Вашингтоном. Предположим, что длина кругового полета орла от купола Капитолия вокруг Земли с востока на запад составляет ровно 19 500 миль. Предположим также, что в конце каждого дня орел оказывается на 500 миль западнее того места, где начал полет.
Сколько дней потребуется, чтобы орел вернулся к Капитолию? Ответ 38 дней, который приведен Ллойдом, неправильный.
Ответ: Орел Ллойда заканчивает свой полет на закате спустя 391/2 дней.
Сам орел насчитает 38]/2 дней (от восхода до заката), но, поскольку он движется против вращения Земли, один день для него «теряется».
Охота на медведя. В одном из самых красивых развенчаний головоломок свое слово сказала география. Охотник находится в определенной точке на земле. Посмотрев точно на юг, он видит в 100 ярдах от себя медведя. Медведь 
проходит 100 ярдов на восток, в то время как охотник остается на прежнем месте. Затем охотник направляет ружье точно на юг, прицеливается и убивает медведя. Где стоит охотник? Конечно же первоначальным ответом был Северный полюс. Как потом выяснилось, есть и другой правильный ответ. Человек мог стоять очень близко к Южному полюсу. Причем настолько близко, что прогулка медведя по круговой дорожке в 100 ярдов приведет его в то же место, откуда он вышел. Ответов подобного рода существует множество. Охотник мог вставать все ближе и ближе к Южному полюсу и тогда медведь обходил бы его два, три и т. д. раза. Ну вот, теперь задача решена полностью? Отнюдь нет. Бенджамин Шварц обнаружил еще два совершенно новых семейства решений! Прочитайте еще раз формулировку задачи и посмотрите, нет ли у вас идей.
В решениях к задаче предлагались разные варианты. Охотник смотрит на юг, в зеркало, сам стоя лицом на север. Другой вариант — охотник «спокойно стоит» на движущейся машине или лодке. Был также вариант и с медведем, который оставался на одном месте (хотя и шел), поскольку находился на дрейфующей льдине.
Ответы Бенджамина Шварца. Предположим, что охотник и медведь находятся около Южного полюса. Медведь в 100 ярдах к югу от человека, который располагается так, что к моменту окончания своей прогулки на восток в 100 ярдов он будет точно с другой стороны Южного полюса. Таким образом, когда охотник наведет свое ружье на юг и выстрелит, пуля пролетит над Южным полюсом и поразит его. Конечно, здесь надо ещё попасть, было бы неплохо, что бы у охотника был прицел fortuna s 100, который значительно упростит процесс и увеличит количество попаданий в цель. Но, мы уже отошли от темы, вернемся к нашей задачи. Существует бесконечное множество решений, поскольку медведь может быть ближе к полюсу и обойти его полтора раза или два с половиной.
Второй ответ, которое легко проглядеть, зависит от понимания фразы: «Человек смотрит на юг и видит медведя на расстоянии 100 ярдов». Ясно, что человек и медведь могут находиться на противоположных сторонах Южного полюса на расстоянии в 100 ярдов. Но человек немного дальше от полюса, чем медведь. Пройдя сто ярдов на восток, медведь пишет полукруг и окажется на другой стороне полюса. Конечно, охотник может немного более отклониться от полюса, и тогда медведь может сделать один, полтора, два и так далее полных круга, что дает бесконечное множество решений, имеющих в пределе расположение, когда охотник окажется на расстоянии 100 ярдов от полюса. Тогда прогулка медведя будет напоминать пируэты на полюсе.
- Аудио книги - книги нашего времени!
- Как помочь ребенку справиться с волнением перед ГИА?
- Как быстро выучить иностранный язык
- Как вырастить ребенка, который будет уметь читать
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...
есть вариант задачи про орла точно такой же. только вместо капитолия Вашингтона фигурирует Александровская колонна в Санкт-Петербурге.
Не очень обширный. но содержательный анализ задачи про орла есть в книга М.Гарднера » Математ. новеллы «. Собственно. разбор задачи про медведя взят оттуда слово в слово. Мне кажется. самые интересные главы и задачки в этой книге——— треугольник Паскаля. совершенные числа и чиса Фибоначчи и Эдуарда Люка.