Месячные архивы:: Октябрь 2012
В предыдущей статье мы взяли пример 6-4 = ($\frac{1}{6}$)4. Сейчас попробуем продемонстрировать, что такое толкование понятия «экспонента» непротиворечиво. Давайте проверим, равны ли выражения 6-4 и ($\frac{1}{6}$)4? Выражение ($\frac{1}{6}$)4 можно представить в виде 1:64. Но 1 равна 60, таким образом, наше выражение приобретает вид 60:64. Вычитаем экспоненты и получаем 6-4, как и следовало ожидать. А как доказать,
Продолжаем рассматривать свойства степеней, возьмем к примеру, 16:8=2. Поскольку 16=24, а 8=23, следовательно, деление можно в экспоненциальном виде записать как 24:23=2, но если мы будем вычитать экспоненты, то 24:23=21. Таким образом, нам приходится признать, что 2 и 21 – это одно и то же, следовательно, 21=2. То же правило применимо и к любому другому экспоненциальному
Если вам нужно возвести какое-то конкретное число в степень, можете воспользоваться таблицей степеней натуральных чисел от 2 до 25 по алгебре. А сейчас мы более подробно остановимся на свойствах степеней. Экспоненциальные числа открывают большие возможности, они позволяют нам преобразовать умножение в сложение, а складывать гораздо легче, чем умножать. Например, нам надо умножить 16 на 64.
Если мы вернемся к числовым рядам, где мы рассматривали треугольные и квадратные числам, мы легко убедимся в том, что наряду с закономерными соотношениями, включающими операции сложения, существуют закономерные соотношения на основе умножения. Вернемся в статью «Понятие площади«, где мы ознакомились с тем, как определить площадь квадрата. Надеюсь, вы помните, что площадь квадрата со стороной, равной
Все числовые ряды, которые мы до сих пор рассматривали, составляются при помощи повторных операций сложения. Но существуют и другие виды рядов, например ряд, который составляется при помощи повторного умножения. Предположим, у вас есть четыре разноцветные бусины, которые надо нанизать. Сколько различных цветовых сочетаний можно составить из этих бусин? Предположим, у нас красная, желтая, голубая и
Греческие математики занимались в основном геометрией и много времени проводили подсчитывая количество точек, расположенных на плоскости в форме различных геометрических фигур. Количество точек, которые составляют треугольник, называют треугольными числами. Можно представить себе сверхмикроскопический треугольник, состоящий из одной точки. Три точки также образуют треугольник, у которого по две точки на каждой стороне. Шесть точек образуют уже
В десятичной системе возникает много серьезных проблем и помимо определения положения десятичного знака. Дело в том, что некоторые дроби невозможно представить в виде обычных десятичных эквивалентов. Рассмотрим, например, $\frac13$. Попробуем представить ее в виде десятичной дроби. Для того чтобы вычислить соответствующую десятичную дробь, надо записать $\frac13$ как $\frac{1,000000}3$ и провести деление следующим образом: Нет смысла
Умножение на 10 фактически просто сводится к тому, что мы перемещаем знак десятичной запятой на единицу вправо. Точно так же умножение на 100 сводится к перемещению знака десятичной запятой на две единицы вправо, а умножение на 1000 — соответственно на три единицы. В этом вы легко сможете убедиться самостоятельно. Деление на 10 сводится к действию,