Целые и дробные числа
До сих пор мы с вами имели дело с обычными числами, при помощи которых можно пересчитывать различные объекты: 1, 2, 3... Очень часто нам и не требуются другие числа.
Например, подобным числом может быть определено количество мальчиков в классной комнате. В комнате может быть 4 мальчика, 5 мальчиков или другое число мальчиков. В любом случае это будет вполне определенное число. Но вы никак не можете заявить: «Ну, я все тщательно подсчитал, и выяснилось, что в комнате больше чем 4 мальчика, но меньше чем 5. Я думаю, их какое-то промежуточное число, между 4 и 5».
Если вы считаете какие-то объекты, то между 4 и 5 для вас нет никаких других чисел. В комнате либо 4 мальчика, либо 5, но нет никакого промежуточного числа. Если в комнату, где уже находится 5 мальчиков, войдет еще 1, то в комнате окажется 6 мальчиков, причем ровно 6, а не около 6 или чуточку больше 6.
Однако если вы поинтересуетесь, сколько времени мальчики посвятили занятиям, вы можете получить приблизительный ответ: «Они занимались больше одного часа, я не уверен, но, по-моему, меньше двух часов».
В данном случае ответ не лишен смысла, поскольку существует отрезок времени, больший одного часа, но меньший двух часов. Время – это то, что измеряют, а не пересчитывают.
Пересчет и измерение – это разные процессы. При пересчете вы имеете дело с отдельными, или дискретными объектами. Те числа, которые мы с вами изучали ранее, также являются отдельными, или целыми числами, и они хорошо соответствуют дискретным объектам. При рассмотрении дискретных объектов нам и не нужны никакие другие числа.
Если же нам приходится измерять что-либо, что не состоит из отдельных объектов, задача сразу же усложняется. Теперь мы имеем дело с протяженностью, или с континуумом, то есть с продолжительностью времени какого-то процесса или длиной какой-нибудь линии.
Обычные дискретные числа не соответствуют протяженным величинам, и их нельзя использовать для измерения таких величин, не рискуя допустить неточность.
Для того чтобы избежать такого несоответствия, следует вставить в ряд дискретных чисел какие-то промежуточные, или дробные числа. Когда мы это сделаем, числа 1, 2, 3, 4... становятся только малой частью бесконечной системы, которая соответствует таким понятиям, как время, длина, или любому другому континууму.
В следующих статьях мы начнем изучать такие числа, выясним их происхождение и освоим правила расчетов при помощи таких чисел.
- Почему мы используем десятичную систему исчисления?
- Рациональные и иррациональные числа
- Отрицательная и нулевая степень числа
- Корень квадратный из числа
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...