Действия с дробями
Если вам нужно осуществить операции с дробями, или вы уже решили пример, но хотите удостоверится в правильности найденного ответа, то можете воспользоваться онлайн-программой «Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с разными знаменателями«.
А сейчас рассмотрим более подробно, какие действия с дробями можно осуществлять. Надо выяснить, как складывать и вычитать дроби. Предположим, нам надо сложить $\frac13$ и $\frac13$.
На словах это очень легко объяснить. Одна треть и одна треть вместе дадут две трети (так же как одно яблоко плюс одно яблоко равно двум яблокам).
Затем надо решить, как записать это действие при помощи арифметических символов. Поскольку одна треть — это $\frac13$, логично предположить, что две трети — это $\frac23$. Но что означает эта величина? Как мы разделим 2 на 3? Предположим, у нас два куска пирога, а детей — трое. Тогда каждый кусок пирога делим на 3, получаем 6 маленьких кусочков. Теперь каждому ребенку можно дать по два кусочка. Таким образом, каждый ребенок получает по $\frac23$.
Рассуждая таким образом, мы можем показать, что результат любого деления может быть представлен в виде дроби. Сорок три пирога, разделенные между семидесятью тремя людьми, дадут результат $\frac{43}{73}$, то есть каждый человек получит по $\frac{43}{73}$ части пирога.
Вернемся к сложению и умножению. Мы показали, чему равно $\frac13+\frac13$ также можно показать, что $\frac15+\frac15+\frac15=\frac35$, а $\frac35-\frac25=\frac15$.
Мы вывели общее правило. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями (знаменателем называется та часть дроби, которая записана под чертой) необходимо сложить числители дробей или вычесть числитель одной дроби из числителя другой.
То же правило распространяется на умножение и деление дроби на целое число. Умножается и делится только числитель дроби. Произведение $\frac17$ на 6 равно $\frac67$; $\frac{18}{23}$ деленное на 9 равно $\frac{2}{23}$. Точно так же, как с яблоками: одно яблоко, умноженное на 6, — это 6 яблок, а 18 яблок, поделенных на 9, — это 2 яблока.
В процессе сложения может оказаться, что числитель достигнет величины знаменателя. Например, $\frac13+\frac13+\frac13=\frac33$, или $\frac13$?3. Чему равно $\frac33$?
Очевидно, если вы разделите единицу на три части, а потом сложите снова все эти три части, вы получите первоначальное число, то есть единицу. Другими словами, $\frac33=1$, и это выражение соответствует нашему определению дроби, то есть 3:3=1. Точно также $\frac22$, $\frac44$, $\frac{27}{27}$ равно единице. А что, если нам надо $\frac13$ умножить на 4? Мы получим ответ $\frac43$, а что означает такое выражение? Дробь $\frac43$ может быть представлена $1+\frac13$, или одна целая и одна треть.
В школе учеников обычно приучают к тому, чтобы выделять максимально возможную целую часть из дроби. То есть превращать $\frac43$ в $1\frac13$, $\frac{27}{5}$ в $5\frac25$ и так далее. Однако делать это преобразование не всегда необходимо. На самом деле арифметические действия с $\frac43$ и $\frac{27}{5}$ производить удобнее, чем с $1\frac13$ и $5\frac25$.
По существу, в большинстве случаев стремление выделить целую часть дроби вызвано только природным консерватизмом, а не соображениями целесообразности.
Дроби, меньшие 1, то есть дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями. И наоборот, дроби, у которых числитель больше знаменателя, называют неправильными, то есть даже название этих дробей имеет оттенок неодобрения.
Тем не менее не следует забывать, что действия со всеми дробями производят по одним и тем же правилам. И с математической точки зрения и те и другие дроби равным образом правильные.
- Умножение обыкновенных дробей
- Как складывать дроби с разными знаменателями?
- Деление обыкновенных дробей
- Умножение и деление десятичных дробей
(2 голосов, рейтинг: 3,00 с 5)
Загрузка...