Действия с дробями

Если вам нужно осуществить операции с дробями, или вы уже решили пример, но хотите удостоверится в правильности найденного ответа, то можете воспользоваться онлайн-программой «Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с разными знаменателями«.

А сейчас рассмотрим более подробно, какие действия с дробями можно осуществлять. Надо выяснить, как складывать и вычитать дроби. Предположим, нам надо сложить $\frac13$ и $\frac13$.

На словах это очень легко объяснить. Одна треть и одна треть вместе дадут две трети (так же как одно яблоко плюс одно яблоко равно двум яблокам).Действия с дробями

Затем надо решить, как записать это действие при помощи арифметических символов. Поскольку одна треть — это $\frac13$, логично предположить, что две трети — это $\frac23$. Но что означает эта величина? Как мы разделим 2 на 3? Предположим, у нас два куска пирога, а детей — трое. Тогда каждый кусок пирога делим на 3, получаем 6 маленьких кусочков. Теперь каждому ребенку можно дать по два кусочка. Таким образом, каждый ребенок получает по $\frac23$.

Рассуждая таким образом, мы можем показать, что результат любого деления может быть представлен в виде дроби. Сорок три пирога, разделенные между семидесятью тремя людьми, дадут результат $\frac{43}{73}$, то есть каждый человек получит по $\frac{43}{73}$ части пирога.
Вернемся к сложению и умножению. Мы показали, чему равно $\frac13+\frac13$ также можно показать, что $\frac15+\frac15+\frac15=\frac35$, а $\frac35-\frac25=\frac15$.

Мы вывели общее правило. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями (знаменателем называется та часть дроби, которая записана под чертой) необходимо сложить числители дробей или вычесть числитель одной дроби из числителя другой.

То же правило распространяется на умножение и деление дроби на целое число. Умножается и делится только числитель дроби. Произведение $\frac17$ на 6 равно $\frac67$; $\frac{18}{23}$ деленное на 9 равно $\frac{2}{23}$. Точно так же, как с яблоками: одно яблоко, умноженное на 6, — это 6 яблок, а 18 яблок, поделенных на 9, — это 2 яблока.

В процессе сложения может оказаться, что числитель достигнет величины знаменателя. Например, $\frac13+\frac13+\frac13=\frac33$, или $\frac13$?3. Чему равно $\frac33$?

Очевидно, если вы разделите единицу на три части, а потом сложите снова все эти три части, вы получите первоначальное число, то есть единицу. Другими словами, $\frac33=1$, и это выражение соответствует нашему определению дроби, то есть 3:3=1. Точно также $\frac22$, $\frac44$, $\frac{27}{27}$ равно единице. А что, если нам надо $\frac13$ умножить на 4? Мы получим ответ $\frac43$, а что означает такое выражение? Дробь $\frac43$ может быть представлена $1+\frac13$, или одна целая и одна треть.

В школе учеников обычно приучают к тому, чтобы выделять максимально возможную целую часть из дроби. То есть превращать $\frac43$ в $1\frac13$, $\frac{27}{5}$ в $5\frac25$ и так далее. Однако делать это преобразование не всегда необходимо. На самом деле арифметические действия с $\frac43$ и $\frac{27}{5}$ производить удобнее, чем с $1\frac13$ и $5\frac25$.

По существу, в большинстве случаев стремление выделить целую часть дроби вызвано только природным консерватизмом, а не соображениями целесообразности.

Дроби, меньшие 1, то есть дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями. И наоборот, дроби, у которых числитель больше знаменателя, называют неправильными, то есть даже название этих дробей имеет оттенок неодобрения.

Тем не менее не следует забывать, что действия со всеми дробями производят по одним и тем же правилам. И с математической точки зрения и те и другие дроби равным образом правильные.

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 3,00 с 5)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *