Деление обыкновенных дробей

Вы всегда можете произвести различные операции с дробями, воспользовавшись онлайн-программой.

Деление обыкновенных дробейВ предыдущей статье мы рассмотрели правила умножения дробей, точно так же проводят деление обыкновенных дробей. Числитель делимого делят на числитель делителя, а знаменатель делимого – на знаменатель делителя. $\frac{10}{21} : \frac57 = (10 : 5): (21 : 7)$, или $\frac23$, но здесь могут возникнуть осложнения. Что делать в одном или обоих случаях, если деление нацело невозможно? Тогда может оказаться, что и числитель, и знаменатель будут представлять собой дроби, то есть мы получим дроби внутри дробей.

К счастью, такого деления можно избежать. Давайте вернемся к нашей задаче, когда мы делили 10 на 5 равных частей. Мы получили ответ 2 в обоих случаях, то есть 10 : 5 и $10 \times \frac15$. Число 5 можно представить в виде дроби $\frac51$, а эту дробь можно рассматривать как перевернутую дробь $\frac15$.

Две дроби, у которых числитель первой равен знаменателю второй и, наоборот, знаменатель первой дроби равен числителю второй, называют обратными.

Очевидно, $\frac51$ — это перевернутая дробь $\frac15$, то есть дроби $\frac15$ и $\frac51$ являются обратными, точно так же обратными являются дроби $\frac23$ и $\frac32$; дроби $\frac{55}{26}$ и $\frac{26}{55}$ и так далее. Далее, если мы утверждаем, что при делении 10 : 5 мы получаем тот же результат, что и при умножении $10 \times \frac15$, это означает, в свою очередь, что при делении на данное число мы получаем такой же результат, как и при умножении на число, обратное данному. (Обратите вни­мание, что только делитель можно заменять на обратное число, к делимому это не относится.) Раньше мы с вами уже убедились, что $\frac{10}{21}:\frac{5}{7}=\frac{2}{3}$. Предположим, вместо деления дробей мы провели умножение на обратную дробь: $\frac{10}{21} \times \frac{7}{5}=\frac{70}{105}$. Теперь разделим числитель и знаменатель этой дроби на 35. Мы получим $\frac{2}{3}$, то есть именно тот результат, который и ожидали получить.

Теперь мы можем поделить $\frac{5}{7}$ на $\frac{2}{3}$ не опасаясь получить дроби внутри дробей, поскольку вместо деления мы проведем умножение на обратную дробь. $\frac{5}{7}:\frac{2}{3}=\frac{5}{7} \times \frac32$ и получим ответ $\frac{15}{14}$.

Удобнее работать с меньшими числами, поэтому обычно числитель и знаменатель дроби делят на одно и то же число, не делая никаких перестановок.

Например, в примере $\frac{7}{10} \times \frac{17}{49}$ можно разделить числитель одной дроби и знаменатель другой на одно и то же число (7). Тогда выражение упрощается и приобретает вид: $\frac{1}{10} \times \frac{17}{7}$. Такой пример решается гораздо легче, ответ $\frac{17}{10}$, причем, разумеется, каким бы методом мы его ни решали, он не изменяется. Но второй способ, с привлечением сокращения дробей, значительно легче. Прием «сокращения» дробей при перемножении настолько удобен, что многие ученики пытаются внедрить его и при сложении. Но в этом случае прием не работает. $\frac{7}{10} + \frac{17}{49}$ – это совсем не то же самое, что $\frac{1}{10} + \frac{17}{7}$. Сумма первого выражения равна $\frac{513}{490}$, а второго – $\frac{1239}{490}$.

Трудность заключается в том, что при сложении необходимо привести дроби к общему знаменателю. В данном случае это можно сделать, умножив числитель и знаменатель первой дроби на 49, а числитель и знаменатель второй дроби — на 10. Тогда мы получим $\frac{343}{490}+\frac{170}{490}$. Как только вы привели дроби к общему знаменателю, сокращение дроби теряет всякий смысл, потому что оно приведет к тому, что знаменатели дробей опять будут различаться, то есть сложение становится невозможным. Так что при сложении дробей советую вам забыть о сокращении.

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *