Месячные архивы:: Декабрь 2012

Cходящиеся бесконечные последовательности

Рассмотрим бесконечную последовательность дробей: Обратите внимание на то, что каждая следующая дробь равна половине предыдущей, поскольку знаменатель каждый раз удваивается. (Если взять любую дробь и разделить ее на 2, например $\frac{1}{128}: 2$, то это то же самое, что умножить ее на $\frac12$, то есть $\frac{1}{128} : 2=\frac{1}{128} \times \frac{1}{2}$, а это значит, что знаменатель удваивается.)

Последовательность бесконечно убывающих чисел

Когда речь заходит о бесконечном, в нашем воображении возникает нечто огромное и вечное, непонятное и, пожалуй, бесполезное. Однако, даже если мы имеем дело с малыми числами, совершенно неожиданно в нашем поле зрения вновь возникает понятие «бесконечность». Предположим, нам надо разделить 1 на $\frac{1}{10}$. Мы помним правило обратных величин и знаем, что разделить число на $\frac{1}{10}$

Выучить английский в школе Speak-Up

Иностранные языки, особенно английский, все более и более становятся востребованными в современном мире. У того, кто свободно ими владеет, сейчас значительно больше преимуществ: вы можете устроиться на престижную работу, вам не нужен переводчик при общении с иностранцами, можете организовать собственный бизнес, основанный на своих знаниях, например, обучать английскому других. Многие, осознавая важность знаний английского, уже

Счетные последовательности чисел

Тем не менее объяснение из статьи «Бесконечность…» может вас не удовлетворить. Ведь кажется настолько очевидным, что четных чисел должно быть вдвое меньше, чем целых чисел вообще, пусть даже их число будет бесконечно, а чисел, кратных миллиону, должно быть в миллион раз меньше, чем всех целых чисел. Но далеко не всегда то, что кажется очевидным, соответствует

Бесконечность…

Каждый, кто начинает думать о числах, неизбежно приходит к выводу, что существует огромное количество чисел, и совершенно непонятно, как можно его выразить. На помощь приходит поэзия. Мы можем сказать, что чисел так же много, как песчинок в пустыне, как капель воды в океане или как мерцающих звезд на небе. Но для математика такие сравнения бесполезны.

Извлечение корней степени больше 2

Область комплексных чисел дает возможность рассмотреть некоторые сложные случаи при извлечении корней степени больше 2. Мы с вами уже знаем, что $\sqrt{+1}$ равен +1 или -1, $\sqrt{-1}$ равен +i или -i. А чему равен корень четвертой степени из +1 ($\sqrt[4]{+1}$)? Очевидно, что (+1)х(+1)х(+1)х(+1)=+1, то есть +1 — это один из корней четвертой степени из +1.

Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел

Комплексные числа можно складывать и вычитать по таким же правилам, как обычные числа, причем действительные и мнимые числа складываются и вычитаются отдельно. Например, если к (+2-4i) прибавить (-5+7i), то получим (-3+3і). Если из (+2-4i) отнять (-5+7i), то получим (-7+11i). (Это можно продемонстрировать на нашем шаблоне, так как обычное сложение и вычитание можно показать на оси

Комплексные числа

Раз уж мы в предыдущей статье заговорили о севере, юге, западе и востоке, то следует вспомнить и о таких направлениях, как северо-запад, юго-восток и так далее. Поскольку результат умножения действительных чисел на мнимые никогда не будет ложиться ни на одну из осей (север — юг или восток — запад). А как обстоят дела со сложением,