Месячные архивы:: Май 2013

Бесконечно малые величины

Подобно тому, как можно говорить о чем-то бесконечно большом, можно вести речь и о бесконечно малом, перевернув понятие бесконечности с ног на голову и открыв тем самым мир бесконечно малых величин. Например, между 0 и 1 расположено число 1/2, которое меньше 1 и больше 0. Но 1/3, в свою очередь, меньше 1/2 и больше 0.

Актуальная и потенциальная бесконечность

Бесконечность недостижима, следовательно, ее невозможно измерить. У нее отсутствует то, что древние греки именовали метрон, поэтому она принадлежит к категории хаоса. По этой причине Платон и Пифагор называли бесконечность апейрон. Позднее Анаксимандр придал этому слову смысл, схожий с тем, что подразумеваем под этим понятием мы, — «беспредельный». Однако наиболее смело и систематично с проблемой бесконечности

Семья Бернулли

Семья, внесшая наибольший общий вклад в развитие математики, — это, без сомнения, династия Бернулли. По меньшей мере три ее поколения способствовали развитию науки и сделали ее такой, какой мы ее знаем сегодня. Семейство Бернулли с самого начала было многочисленным. Многие его представители сыграли значительную роль в развитии науки своего времени, особенно в развитии математики и

Развитие теории множеств

Диаграммы Венна Диаграммы Венна — это печально известные среди студентов кружочки, которые в изобилии встречаются в учебниках. Когда преподаватель подходит к чистой доске, начинает рисовать замкнутую кривую и говорит: «Это множество А», то на лицах студентов ясно читается: «Добром это не кончится». Джон Венн (1834-1923) был священником англиканской церкви, став затем преподавателем логики и теории

Операции над множествами

Существует два особых множества, обязательных с точки зрения теории: это пустое и универсальное множества. Первое из них обозначается символом $ \oslash $ (буква «О», перечеркнутая по диагонали) и определяется как множество, не содержащее ни одного элемента. Это множество можно считать спорным с точки зрения философии. В свое время у него даже появились противники, утверждавшие, что

Условные обозначения в теории множеств

Точно так же как детям, которые только научились читать, нравятся книжки со сказками, где много картинок и мало букв, так и взрослым нравится научно-популярная литература, где много текста и мало формул. И это вполне понятно: большинство формул, кажущихся простыми, требуют серьезной математической подготовки. Но символы, используемые в теории множеств, исключение: ведь речь идет о логическом

Понятие множества

Понятие множества на момент своего появления в XIX веке казалось достаточно простым и ясным, чтобы с легкостью объединить многие разделы математики. Несмотря на это, развитие теории множеств повлекло за собой неожиданности и парадоксы, что привело к необходимости создания аксиом, которые сформировали бы ее логичный и прочный фундамент. Как и все математические теории, теория множеств имеет

Простые конечные группы

Множество, образованное нейтральным элементом, например, единицей для операции умножения, образует группу: свойство ассоциативности выполняется автоматически, так как элемент является единственным; также множество содержит нейтральный и обратный элементы, которые совпадают между собой. Очевидно, что это наименьшая из возможных групп. Эта группа не отличается какими-либо интересными свойствами, и математики называют ее «тривиальной группой», чтобы показать, что она