Перестановки
Особенный случай с размещениями встречается, когда в игру вступают все элементы. Например: сколько трехцветных флагов можно получить из трех цветов? Или: сколько реестров из пяти чисел можно сформировать с пятью различными числами? Если бы мы взяли ту же систему вычисления, которую использовали с перестановками, то нам нужно было бы написать $V_{3,3}=3 \times 2 \times 1=6$ трехцветных флагов, так как последнее число умножения было бы 3-3+1=1.
И по аналогии: $V_{5,5}=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120$ реестров.
В этом случае мы говорим о перестановках, а не о размещениях, и записываем это так: Р{m}. Значит, перестановки элементов m — это все группы, которые могут сформироваться таким образом, что в каждую из них входит m элементов и они различаются только порядком. Формула для расчета перестановок очень проста:
$Р_m= m \times (m-1) \times (m-2) \times (m-3) \times… \times 3 \times 2 \times 1$.
Например $Р_8=8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=40 320$
Это произведение натуральных чисел имеет в математике название факториал и пишется с восклицательным знаком после числа: 8!, а читается как «восемь факториал».
На карманных калькуляторах операция, позволяющая рассчитать факториал числа, обычно изображается с помощью символа n!, и чтобы вычислить, например, 10!, необходимо сначала набрать 10, а затем нажать клавишу n!, после чего на экране появится число 3 628 800. По факториалам можно наблюдать эволюцию карманных калькуляторов. Первые из вышедших на рынок не выдерживали и 120!, а современные калькуляторы считают его за одно мгновение. Можете проверить свой калькулятор — постепенно увеличивайте число и наблюдайте за его реакцией. Не рекомендуется проделывать такие опыты с калькулятором на компьютере, так как процессор, начав считать, уже не сможет остановиться.
Но вычислять факториал числа — это не основная задача калькуляторов, главная его задача — слагать, вычитать, умножать, делить, одним словом — облегчать жизнь человеку. Например, если вы хотите что-то купить, то на калькуляторе вы намного быстрее посчитаете, сколько денег вам нужно, чем без него.
(1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...