Применение комбинаторики в жизни

Опубликовано в Теория вероятности

Проведём небольшой эксперимент, вы можете представить себя отцом дочерей-двойняшек, которым вы накупили дюжину платьев. А теперь ответьте на вопрос: сколько же существует разных вариантов одеть ваших девочек? Чтобы получить ответ, достаточно провести подсчеты на обычном листке бумаги. Но представьте на минуту, что вы — этот самый человек, который выдает штрихкоды на товары. Но производителю товара уже точно не обойтись одной бумагой и карандашом; для этого необходимо владеть специальной техникой, которая обеспечит гарантированное использование всех возможных вариантов, другими словами, нужна лучшая «техника счета».

В царице наук – математике, все эти техники объединяются в одну отрасль науки, которую называют комбинаторикой. Кроме всего прочего, комбинаторика — это прелюдия к расчету вероятностей. Любой знает, что для оценки вероятности победы в покере или при игре в рулетку надо просчитать, с одной стороны, общее количество возможных ходов, а с другой — сколько из них приведут к выигрышу. Глупо садиться за карточный стол, не владея даже самой простой техникой, позволяющей вычислить, сколько, например, стрит-флешей можно собрать при колоде в 52 карты. А рассчитать вероятности без комбинаторики практически невозможно.

До начала расчетов необходимо навести порядок. Конечно же, мы не имеем в виду порядок на рабочем месте. Необходимо упорядочить объекты, число комбинаций с которыми мы хотим выяснить. Допустим, у нас есть банки с краской четырех цветов: красной (К), желтой (Ж), зеленой (3) и коричневой (Кор), и нам нужно разложить их по коробкам, по две разные банки в каждой. Мы можем сделать это следующим образом:

то есть шестью различными способами, так как если в одной коробке находятся банки с желтой и красной красками, то она полностью идентична той, где лежат банки с красной и желтой. Но если мы хотим парными цветами раскрасить флаги, то сделать это можно будет так:

то есть двенадцатью способами, так как красно-желтый флаг не является идентичным желто-красному.