Месячные архивы:: Август 2013

Плотная бесконечность и дискретная бесконечность

Все ли бесконечности одинаковы? Прежде чем ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим природу различных бесконечных множеств. Покажем сначала существенное различие между, например, множеством натуральных и множеством рациональных чисел. Прежде всего определим, какие числа являются рациональными. На языке математики рациональными числами считаются числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где числитель — целое число, а

Бесконечные множества

Идея бесконечности для нас скорее абстракция, чем нечто ощутимое. Несмотря на это, бесконечность является неотъемлемой частью человеческой природы, ведь каждый из нас практически ежедневно сталкивался с бесконечными множествами. На протяжении многих веков математики ломали голову над бесконечными множествами. Доходило до того, что многие математики просто не признавали существование подобных множеств, ведь это влечет за собой

Очереди и заторы

Детерминированная очередь Рассмотрим основные параметры детерминированной очереди. Первый модуль формируется из прибывающих клиентов. Допустим, они прибывают через регулярные промежутки времени, которые мы обозначим с помощью буквы x. Следовательно, они разделены интервалами размером x. Еще один модуль — обслуживание клиентов. В нашем случае предполагается обслуживание одного человека, за которым находится очередь ожидающих. В нее мы также

Теория очередей

Каждый из нас не раз в своей жизни стоял в очередях и знает, как много времени это отнимает. Многие модели, призванные решить или оптимизировать эту проблему, требуют сложных математических формулировок. Очередь — это линия ожидания. Теория очередей — часть более широкой теории, в рамках которой проводятся оперативные исследования и создаются математические модели. Все это делается

Вклад Коши в развитие математики

1830 год обозначил важный поворот в жизни Коши, который отказался присягать на верность Луи-Филиппу I вслед за падением Карла X, последнего Бурбона. Ученый переехал в Швейцарию, где получил место на кафедре в Турине. Однако тремя годами позже его вызвали в Прагу, где находился в изгнании двор Карла Х, нуждавшийся в услугах ученого. Там Коши провел

Огюстен Луи Коши (1789-1857)

Коши — фигура довольно таки противоречивая. Имея жесткую религиозную позицию, он был одним из величайших математиков XIX века. Коши охватил практически все области научного знания, и сделал это со скрупулезностью и беспрецедентной точностью. Огюстен Луи Коши родился 21 августа 1789 года в Париже, через несколько недель после взятия Бастилии, когда город сотрясали революционные беспорядки. Его

Сочетание и перестановки с повторением в комбинаторике

Рождение комбинаторики в западноевропейской математике произошло в XVII веке благодаря работам Блеза Паскаля (1623— 1662) и Пьера Ферма (1601—1655), которые заинтересовались математическими аспектами азартных игр. Поэтому неудивительно, что ее развитие шло бок о бок с теорией вероятностей, которая изучает число возможных вариантов, представленных в том или ином случайном процессе. Укрепление комбинаторики как независимой ветви в

Фундаментальная теорема

Мы уже убедились в том, что если числовая последовательность имеет предел, то элементы этой последовательности приближаются к нему максимально плотно. Даже на очень маленькой дистанции всегда можно найти два элемента, чья дистанция будет еще меньше. Это называется фундаментальной последовательностью, или последовательностью Коши. Можем ли мы утверждать, что данная последовательность имеет предел? Если она формируется на