Пространственные координаты

Опубликовано в Геометрия

Таким же образом, как была определена система координат на плоскости, можно определить систему координат и в пространстве. Единственное, что мы должны для этого сделать, это провести третью ось, которую назовем ось Z («ось зет»). Она будет перпендикулярна плоскости, образованной двумя другими осями. Третья координата нашей точки — z — будет соответствующей высотой по данной оси.

Задачи, в которых задействованы плоскости и прямые, могут быть решены алгебраическими методами.

Размерность пространства. Только что мы показали, что точка в одномерном пространстве имеет одну координату: Р (x); в двумерном пространстве две координаты: Р (x, y); а в трехмерном пространстве точка обозначается тремя координатами: Р(x,y, z). Кроме того, для обозначения координаты может использоваться буква с нижним индексом. Так, точку на прямой можно обозначить как $P (x_1)$ , точку на плоскости — как $P (x_1, x_2)$ , точку в пространстве — как $P (x_1, x_2, x_3)$ . Но ничто не мешает нам поговорить о координатах точки в четырехмерном пространстве — $P (x_1, x_2, x_3, x_4)$ — и вообще в n-мерном пространстве с точками вида $P (x_1, x_2,..., x_n)$ .

При наличии подходящих определений можно с одинаковой легкостью работать как в трехмерном, так и в 25-мерном пространстве, и даже в бесконечномерном — при отсутствии какой-либо математической противоречивости. Уже начиная с трехмерного пространства, в значительной степени теряется геометрическая интуиция, это естественно. Тем не менее, и в многомерных пространствах можно применять алгебраические методы при решении задач. Конечно, сложно представить и признать существование пространств с размерностью больше трех, но это никак не мешает работать с ними математическими методами.

Материалы по теме:

Оцените материал: