Мода в статистике
Понятие «середины» или «среднего значения» плотно укоренилось в популярной культуре. Вероятно, потому что оно дает нам представление о том, что есть «норма» и насколько мы от нее отклонились. Мы говорим о средней скорости автомобиля, о средних оценках или о среднем балле за все время обучения в школе и т. д. В статистике величина, которая наиболее часто встречается и приобретает показательное значение в совокупности, носит название мода.
Самое простое из этих понятий — среднее арифметическое. Например, даны числа 3, 14, 26 и 32. Чтобы рассчитать их среднее арифметическое, достаточно получить их общую сумму и разделить ее на их общее количество: $\frac {3+14+26+32}{4}=18,75$.
Чтобы рассчитать среднее статистического распределения, необходимо использовать тот же метод. Если, например, нам необходим расчет среднего человеческого роста определенной генеральной совокупности, то необходимо сложить их все и поделить на общее количество человек. Приблизительный способ сложения всех ростов в случае с уже рассматриваемой нами школой состоит из следующих действий: взять выборку из каждого варианта роста, умножить ее на количество учеников, ей соответствующих, и сложить все факторы: $182,5 \times 5 + 176,5 \times 18 + 170,5 \times 46 + 164,5 \times 24 + 158,5 \times 7 = 16990$. Если мы разделим это на количество человек, 100, то получим средний рост, равный 169,90 сантиметра, немного выше, чем наиболее часто встречающийся рост.
Для множества упорядоченных значений медиана определяется в качестве основного. В совокупности семи чисел 2,4,4, 8, 9, 23, 32, медианой является число 8. Когда в центре находятся два числа, то медиана высчитывается как среднее арифметическое обоих этих чисел. В случае с восемью числами 1, 3, 3, 5, 7, 12, 24, 30 медианой было бы
$\frac{5+7}{2}=6$
Значение, появляющееся с наибольшей частотой в совокупности чисел, называется мода. Мода совокупности 2, 4, 7, 7 ,7 , 9, 23 — число 7. Могут встречаться совокупности, не имеющие моду или с двумя модами (бимодальные). Например: 2,4, 34, 65,79 не имеет моду, а 1,4,4,4, 6,9, 23,23, 23,45,78 имеет две моды — 4 и 23.
В статистических распределительных кривых мода — это значение или значения, появляющиеся с наибольшей частотностью. К заключению выводов на основе этих показателей необходимо подходить с крайней осторожностью. Весьма популярно следующее утверждение: «Если у нас с тобой есть курица, но ты один ее съешь, то статистика будет утверждать, что каждый из нас съел по полкурицы», что очевидно показывает неправильное применение среднего арифметического. Если в коллекции платьев каждая модель имела бы номер: 2,3,7,16,22,34,45,45,67,78,90,91…, модель 45 являлась бы самой модной, и мы не задумывались бы, в каком платье выходить на улицу.
Такое размещение знаков на компьютерной клавиатуре, которым пользуются и до сих пор, с целью облегчения печатания было придумано Кристофером Шоулзом в 1867году. Оно основано на частоте использования разных букв в английском алфавите.
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...