Некоторые законы распределения
Статистика очень тесно связана с вероятностью, ведь то, чем она по сути занимается, это определение вероятной частоты событий. Например, информация в нашей примере в статье «Мода в статистике» о росте учеников школы, показывающей, что 46 учеников имеют рост между 168 и 173 сантиметрами, может быть интерпретирована так: вероятность того, что один из учеников школы, выбранный наугад, имеет рост в этих пределах, равна 0,46.
В типичных примерах, которые анализирует теория вероятностей, таких как подбрасывание монет или игральных костей, или игра в карты, вероятности можно определять, основываясь на симметрии ситуации (все стороны кости одинаковы); статистика, наоборот, занимается пересчетом случайных величин. Поэтому примечательно, что некоторые математически четко определенные законы вероятностного распределения естественным образом появляются в физическом мире и в повседневной жизни, и их присутствие подтверждается статистикой.
Наиболее значимый и частотный закон — это так называемое нормальное распределение, или распределение Гаусса. Речь здесь идет о колоколообразной кривой, симметрично уменьшающейся в обе стороны от максимального значения.
Вершина колокола соответствует тому, что мы называем средним значением, а ширина показывает нам частоту, с которой появляются отклонения от заданной нормы, таким образом, чем уже колокол, тем более редки значительные отклонения от нее. Эта кривая настолько распространена, что уже вошла в определенный статистический «здравый смысл». Она применима для многих ситуаций: распределение веса или роста внутри определенной возрастной группы; распределение (коэффициента интеллекта); распределение толщины деталей в процессах механической обработки; распределение воздействия при длинной серии выстрелов, и т. д.
Огромное число значений обычно зависит от комбинации множества рискованных факторов. И хотя каждый из этих факторов сам по себе может не подчиняться обычному распределению, расчет вероятностей предсказывает, что если соединить многие из этих факторов или средние из них, то итоговое распределение будет гауссовским.
Противоположностью распределения Гаусса является распределение Пуассона, или распределение редких событий. Редкое событие может быть описано как случайное сочетание различных факторов или, что то же самое, как счастливая случайность. Распределение Пуассона показывает нам, что такого рода события управляются экспоненциальным законом, а это означает, что вероятность того, что произойдет редкое событие, уменьшается в геометрической прогрессии при увеличении его редкости. Например, вероятность того, что на бирже будет зарегистрировано повышение цен в течение десяти дней подряд — одна на каждые четыре года, но вероятность того, что это произойдет в течение двадцати дней подряд — одна на четыре тысячи лет.
Аналогичный закон экспоненциального типа в физике — это закон Больцмана, согласно которому любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает энергию.
(2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...