Математическое ожидание

Опубликовано в Теория вероятности

Некоторые азартные игры вроде спортивных лотерей «Да Примитива» или «Бинго» фактически не предполагают участия человека в игре после приобретения им лотерейного билета. Другие — к примеру, игры в казино, рулетка или блек-джек — позволяют игроку глубже погружаться в процесс игры и управлять не только ставками, но и ходом партии. Как правило, чем меньше от игрока зависит, тем больше размер выигрыша. В любом случае, у нас всегда присутствует ощущение: уж кто действительно делает деньги, так это, без сомнения, казино.

Выражаясь научным языком, речь идет не об азартных играх, а о математическом ожидании. Этот термин впервые ввел голландский экономист Ян де Витт (1625-1672) в своем трактате «Стоимость пожизненных рент в пропорции к погашению рент» (1671). В любой игре, где известны вероятности событий, ожидание, обозначаемое буквой Е, — это средний выигрыш за кон. Игра называется азартной в том случае, если ожидание в ней равно нулю.

Рассмотрим на примере, как вычисляется ожидание. Представим, что кто-то нам предлагает следующую игру: бросаем игральную кость, и если выпадает «один», платим 30 евро, а если выпадает любое другое число, выигрываем 4 евро. Первое, что надо сделать, это рассчитать вероятность каждого явления. Вероятность выкинуть «единицу» обозначим как Р(1)=1/6 (один благоприятный случай из шести возможных), возможность выбросить любое другое число будет равняться, соответственно, 5/6. Математическое ожидание высчитывается как сумма всех вероятностей, умноженная на выигрыши или убытки. Со знаком «плюс», если это выигрыш, и со знаком «минус», если это проигрыш. Таким образом, в нашем случае ожидание будет:

Е=4•5/6-30•1/6=-10/6=-1,66 евро,

что является средним выигрышем, который получит наш оппонент, если мы согласимся на игру. Чтобы эта игра стала азартной, необходимо взять ставку в шесть евро в том случае, если при броске кости не выпадет «единица». Тогда расчет будет следующим:

Е=6•5/6-30•1/6=30/6-30/6=5-5=0

Иногда интуиция подсказывает нам, какая игра для нас благоприятна, или выигрышна, а какая неблагоприятна, а где шансы на победу и проигрыш равны; но часто толку от интуиции немного, и приходится браться за бумагу и карандаш.

Конечно, надо расширять свои знания постоянно и чтобы это проходило эффективно, обязательно надо учится в лучших преподавателей и лучших ВУЗах Мира. А для учёбы за границей как минимум надо пройти тест TOEFL и не просто пройти, а получить высший бал. Конечно, данный тест не из лёгких, но пройти его возможно, особенно после прохождения курсов от HQ — Киевский центр подготовки к экзаменам.

Материалы по теме:

Оцените материал: