Независимость

Опубликовано в Теория вероятности

Два события называются независимыми, если одно из них не влияет на вероятность наступления другого. Последовательные броски кости или, например, монеты являются независимыми событиями.

Предположим, что мы подбросили монету тысячу раз, и всегда выпадал «орел». Существует поверье, что в данном случае вероятность выкинуть «решку» при следующем броске значительно увеличивается. Но это неправда. Вероятность выпадения «решки» остается 1/2, потому как на поворот монетки абсолютно не влияет ни один предыдущий бросок.

Правило умножения вероятностей независимых событий очень просто. Достаточно лишь умножить шансы. Например, вероятность выкинуть три «орла» подряд равна: 1/2 х 1/2 х 1/2= 1/8.

Но это правило не является универсальным, так как не все события независимы.

Например, неравны шансы весить 80 кг у человека ростом 150 см и у человека ростом 190 см. Вероятность стать жертвой автомобильной катастрофы не одинакова для тех, кто пристегнулся ремнем безопасности, и для тех, кто его проигнорировал. Вероятность одного события при условии наступления другого события называется условной вероятностью.

Несмотря на то, что результат подбрасывания монеты абсолютно случаен, если мы повторим действие много раз, то сможем заметить некоторые закономерности. В частности, если мы будем увеличивать число попыток и посчитаем относительную частоту выпадения «орла», то есть соотношение между количеством выпавших «орлов» и общим количеством бросков, вероятность того, что эта частота будет отличаться, хоть и немного, от вероятности, с каждым разом становится все меньше.

Это труднопроизносимое выражение означает, что если мы произведем огромное количество бросков и разделим число выпавших «орлов» на общее количество бросков, то скорее всего получим результат около 50%. Результат повторяется для разных выборок. Перед нами так называемый закон больших чисел, который сочетает в себе непредсказуемость частных случаев и квазиточность коллективных явлений.

Материалы по теме:

Оцените материал: