Метка: множества
Труды Кантора в теории бесконечностей
Отрезок, квадрат и куб Докажем, что число точек, содержащихся на отрезке и в квадрате, одинаково. Кантор нашел неожиданное и очень простое доказательство этого утверждения, столь же гениальное, как и все остальные найденные им доказательства. Возьмем отрезок единичной длины, точки которого выражаются десятичными дробями вида 0,5783452199856400453…, то есть десятичными дробями, лежащими в интервале от нуля до
Счетные множества
Когда мы говорим, что места в зале кинотеатра пронумерованы, тем самым мы подтверждаем, что каждому креслу можно присвоить натуральное число. Следовательно, мы говорим, что множество кресел в кинозале является счетным множеством. Очевидно, что сколь большим ни было бы это множество, если оно конечно, то оно будет счетным. Счетным множеством является множество игроков в футбольной команде,
Плотная бесконечность и дискретная бесконечность
Все ли бесконечности одинаковы? Прежде чем ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим природу различных бесконечных множеств. Покажем сначала существенное различие между, например, множеством натуральных и множеством рациональных чисел. Прежде всего определим, какие числа являются рациональными. На языке математики рациональными числами считаются числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где числитель — целое число, а
Бесконечные множества
Идея бесконечности для нас скорее абстракция, чем нечто ощутимое. Несмотря на это, бесконечность является неотъемлемой частью человеческой природы, ведь каждый из нас практически ежедневно сталкивался с бесконечными множествами. На протяжении многих веков математики ломали голову над бесконечными множествами. Доходило до того, что многие математики просто не признавали существование подобных множеств, ведь это влечет за собой