Метка: правила дробей
История иррациональных чисел
Иррациональные числа не подчиняются общепринятым правилам. Эта терминология унаследована из античности и содержит в себе фундаментальную идею, взорвавшую когда-то теорию пифагорейцев о совершенстве, так что остановимся подробнее на понятии иррационального числа и проанализируем его происхождение. Греки связывали между собой числа, размеры и геометрические фигуры. Умножить 3 на 2 означало получить прямоугольник с площадью 6, то
Дробные экспоненты
Рассмотрим следующее выражение: (24)2. Такая запись означает, что 24 следует возвести в квадрат. Число 24 — это 2х2х2х2, или 16. Далее, 16 в квадрате — это 16х16, или 256. Таким образом, (24)2=256. Но 256 — это также 2х2х2х2х2х2х2х2, или 28. Следовательно, (24)2=28. Если вы произведете подобные действия с различными экспоненциальными выражениями, различающимися как основанием, так
Периодические и непериодические дроби
Тот факт, что многие квадратные корни являются иррациональными числами, нисколько не умаляет их значения, в частности, число $\sqrt2$ очень часто используется в различных инженерных и научных расчетах. Это число можно вычислить с той точностью, которая необходима в каждом конкретном случае. Вы можете получить это число с таким количеством знаков после запятой, на которое у вас
Рациональные и иррациональные числа
Ранее мы уже показали, что $1\frac25$ — близко к $\sqrt2$. Если бы оно точно равнялось $\sqrt2$, задача была бы решена. Тогда соотношение — $\frac{1\frac25}{1}$, которое можно превратить в соотношение целых чисел $\frac75$, умножив верхнюю и нижнюю части дроби на 5, и было бы искомой величиной. Но, к сожалению, $1\frac25$ не является точной величиной $\sqrt2$. Более
Теорема Пифагора
Вернемся к нашему прямоугольнику, который мы начали рассматривать в предыдущей статье. Нас интересует соотношение длин сторон прямоугольника и длин диагонали, то есть мы решаем ту же задачу, что и греческие математики в древности. Поскольку прямоугольник разделяется диагональю на две абсолютно симметричные части, мы можем упростить задачу и отбросить одну половину фигуры, предположим, левую. У нас
Соотношение величин
Впервые поиском корня квадратного из 2 занялись еще математики Древней Греции. Как мы уже вспоминали, они в первую очередь были геометрами, их интересовали соотношения длин отрезков геометрических фигур. Например, если провести диагональ в прямоугольнике, как показано на рисунке, то в каком соотношении будут находиться длина диагонали и длины сторон прямоугольника? Очевидно, что диагональ длиннее, но
Корень квадратный из числа
Мы с вами уже уяснили себе, что каждому математическому действию соответствует аналогичное, но обратное по направлению действие. Для сложения таким обратным действием является вычитание, для умножения — деление. Теперь попробуем выяснить, какое действие является обратным для возведения в степень. Поскольку возведение в степень — это многократное умножение, то, очевидно, обратным действием будет многократное деление. Например,
Свойства степени с натуральным показателем
В предыдущей статье мы взяли пример 6-4 = ($\frac{1}{6}$)4. Сейчас попробуем продемонстрировать, что такое толкование понятия «экспонента» непротиворечиво. Давайте проверим, равны ли выражения 6-4 и ($\frac{1}{6}$)4? Выражение ($\frac{1}{6}$)4 можно представить в виде 1:64. Но 1 равна 60, таким образом, наше выражение приобретает вид 60:64. Вычитаем экспоненты и получаем 6-4, как и следовало ожидать. А как доказать,