Метка: Знания
Дискретная природа объекта предполагает, что его можно описать целыми числами. Например, если мы будем фиксировать число посетителей музея каждый день в течение месяца, то получим множество, состоящее из 30 целых чисел. Чтобы некий объект имел дискретную природу, он не обязательно должен быть конечным. Достаточно, чтобы была возможность пронумеровать его составляющие. Если мы рассмотрим прямую, обозначим
Допустим, что дана эластичная поверхность, сделанная, например, из резины или пластилина. Мы легко можем деформировать ее и нарисовать на ее поверхности, например, квадрат. Растягивая поверхность, мы можем превратить этот квадрат в круг, шестиугольник или любой другой многоугольник. Важно, что при этих трансформациях поверхность не разрывается и никакая точка не накладывается на другую. Такие трансформации, которые
Вы почти наверняка слышали, что число не только иррационально, но и трансцендентно — это слово, очевидно, латинского происхождения означает, что не является корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Например, $\pi^3+\pi^2 \neq 41$ — иначе $\pi$ было бы корнем уравнения $x^3+x^2-41=0$. Кстати, $\pi^3+\pi^2=41,00627$…, так что опровергнуть равенство $\pi^3+\pi^2=41$ вручную, без электроники, весьма непросто. Заметим, что
Из основной теоремы арифметики следует, что точный квадрат всегда имеет нечетное число делителей: если число $a=p_{1}^{\alpha_{1}}\times p_{2}^{\alpha_{2}}\times\ldots\times p_{k}^{\alpha_{k}}$ есть точный квадрат, то показатели степеней $\alpha_{1},\alpha_{2},\ldots,\alpha_{k}$, четны, а число делителей числа a, равное $(\alpha_{1}+1)(\alpha_{2}+1)\ldots(\alpha_{k}+1)$ нечетно. Точно так же у точного куба число делителей имеет вид 3n+1, у четвертой степени — число вида 4n+11 и т.д. При
Решения задач на остатки с вычислительной точки зрения можно несколько упростить, если вместо обычных остатков от деления на натуральное число n — чисел от 0 до n-1 — рассматривать «целые остатки» — целые числа, меньшие или равные по модулю, чем $\frac n2$. Например, всякое целое число можно единственным образом представить в одном из видов 7k,
В программу углубленного изучения математики входят две формулы, обобщающие общеизвестные, хрестоматийные формулы разности квадратов и кубов, а также суммы кубов. Для любого натурального числа n: $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}\times b+ a^{n-3}\times b^2+\ldots+ a^{2}\times b^{n-3}+ a\times b^{n-2}+b^{n-1}$ $a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a+b)(a^{2k}-a^{2k-1}\times b+ a^{2k-2}\times b^2-\ldots -a^{2}\times b^{2k-2}- a\times b^{2k-1}+b^{2k}$ Они также входят в программу профильного курса математики. И мы уже видели, насколько полезными
Основные свойства сравнений абсолютно совпадают со свойствами равенств: для любого n>1 и любых целых чисел a и b: 1. $a\equiv a$; 2. Если $a\equiv b$, то $b\equiv a$; 3. Если $a\equiv b$, $b\equiv c$, то $a\equiv c$; 4. Если $a\equiv b$, $c\equiv d$, то $a\pm c \equiv b\pm d, ac\equiv bd$. Свойство 4 означает, что
Сразу же укажем, что под термином сравнение здесь подразумевается вовсе не выяснение того, какое из двух чисел больше или меньше другого. Понятие сравнения на множестве целых чисел никаким образом не входит ни в школьную программу, ни в программу для поступающих в вузы, хотя оно исключительно удобно для решения именно школьных задач, связанных с делимостью натуральных