На этой странице вы сможете посмотреть несколько примеров для нахождения экстремумов функции, в каждом из них есть своя уникальность, поэтому рекомендую посмотреть все.
Здесь часто используется нахождение производной, что бы лучше понимать, как её надо находить, то сначала посмотрите мои таблицу производных.
- Имеем функцию:
Найдём её производную:
Прировняем производную к нулю и найдём значение переменной.
Наносим x=0 на координатную прямую и смотрим, где производная будет отрицательной, а где положительной. То есть до нашей точки (для этого берём любое значение до ноля ну, например, -1 и подставляем его в формулу с производной, видим что выйдем -2, то есть знак минус) и после неё (всё точно также берём любое число по праву сторону от ноля, например, 1 результат будет 2 – значит знак плюс).
Видим, что при прохождении через точку x=0, производная меняет знак с плюса на минус, то значит, что это будет точка минимума. -
Всё аналогично делаем и в следующем примере.
Наносим точку x=0 на координатную прямую, и вычисляем соответствующие значения.
Видим, что здесь знак производной не меняется, то есть данная точка не будет экстремумом. -
Приступим к следующему примеру:
Как всегда найдём производную и прировняем её к нулю. Поскольку в нас дробь, то к нолю надо приравнивать, только числитель.
Ещё надо учитывать точки разрыва, при которых знаменатель будет равен нулю.
Наносим все эти данные на координатную прямую и находим знак производной на каждом из промежутков.
Видим, что при прохождении через точки -1 и 1 производная не меняет знака, эти точки не будут экстремумами, а при прохождении через 0 меняет с плюса на минус, поэтому точка x=0 будет максимумом. -
Ну и рассмотрим ещё один небольшой пример:
Опять находим производную и приравниваем её к нолю:
Полученные значения переменных наносим на координатную прямую и высчитываем знак производной на каждом из промежутков. Ну например, для первого возьмём -2, тогда производная будет равна -0,24, для второго возьмём 0, тогда производная будет 2 и для третьего возьмём 2, тогда производная будет -0,24. И проставим соответствующие знаки.
Видим, что при прохождении через точку -1 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а при прохождении через 1 – меняет знак и плюса на минус, соответственно это будет максимум.
Материалы по теме:
- Промежутки выпуклости, точки перегиба...
- Нахождение экстремумов функции
- Наименьший объём параллелепипеда
- Упражнения на производную
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
(8 голосов, рейтинг: 4,38 с 5)
Загрузка...
Мне кажется, что найденные значения аргумента являются точками экстремума. А вот значения функции при этих иксах — экстремумами.
Не могу понять почему в примере было y=2x\x2+1 а стало 2(x2+1)-2x2x/(x2+1)2
Читайте внимательно, там берётся производная!
Вы не рассмотрели вариант отсутствия рациональных корней.
Извините, имелись в виду мнимые корни.
В тексте много грамматических ошибок.
Не преступим, а приступим, например.
И кое-где текст составлен лексически неверно.
Все может быть, я математик 🙁
а если в производной нет корней когда ее приравниваем к нулю, значит точек экстремума нет? и как.
Да 🙂
Хороший пример. Помогает.
f(x)=e^x(x^2-4x)
y=ex(x^-8x+1) . Помогите решить найти экстрему функций