Возьмём, к примеру, вот такую матрицу: $ \left \{ \begin{array}{rrrr} x & +2y & -4z= & 3; \\ 2x & -3y & +3z= & -1; \\ 3x & +2y & -2z= & 5. \end{array} \right. $
По данной систему уравнений выпишем матрицу и преобразуем её к треугольной.
$ \left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4 \\ 2 & -3 & 3 \\ 3 & 2 & -2 \end{array} \left | \begin{array}{r} 3 \\ -1 \\ 5 \end{array} \right. \right ) $
Далее первую строчку переписываем без изменений, а во второй мы на месте $ a_{21} $ должны сделать ноль, для этого надо умножить первую строку на -2 и сложить её со второй, а результат записать на место второй. Потом надо сделать ноль на месте элемента $ a_{31} $, для этого мы первую строку умножим на -3 и додадим до третьей, а результат нужно записать в третью строку
$ \left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4 \\ 0 & -7 & 11 \\ 0 & -4 & 10 \end{array} \left | \begin{array}{r} 3 \\ -7 \\ -4 \end{array} \right. \right ) $
Потом первую и вторую строки переписываем без изменений, а на месте элемента $ a_{32} $ надо сделать ноль, для этого помножим вторую строку на 4, третью на -7 и додадим их, результат записываем в третью строку. Вот мы и преобразовали матрицу к треугольной.
$ \left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4 \\ 0 & -7 & 11 \\ 0 & 0 & -26 \end{array} \left | \begin{array}{r} 3 \\ -7 \\ 0 \end{array} \right. \right ) $
По этой матрице запишем систему уравнений.
$ \left \{ \begin{array}{rrrr} x & +2y & -4z= & 3; \\ \, & -7y & +11z= & -7; \\ \, & \, & -26z= & 0. \end{array} \right. $
Решим эту систему начиная с последнего уравнения. С него мы получим, $z$ что равно нолю. Подставим это $z$ во второе уравнение, высчитаем $y=1$. Потом полученные результаты подставим в первое уравнение и найдём $x=1$.
Ответ: $ \, x=1; \, y=1; \, z=0. $
- Cистемы линейных уравнений
- Матрицы и определители
- Фундаментальная система решений (конкретный пример)
- Метод Крамера (конкретный пример)
(29 голосов, рейтинг: 3,69 с 5)
Загрузка...
подскажите а как у вас получилось y=1 ???
А вы предпоследний абзац читали? Что там вам не понятно?
а что значит «додать» ?
Сложить!
Спасибо конечно, но где вы такое слышали или сами придумали («додать»)? Я даже на лекциях такого не слышал от профессора, который очень любил называть некоторые вещи своими именами и даже в книжках 70-х годов такого не встречал ) Всё равно спасибо
Исправил 🙂
скажите, откуда это берется первую строчку умножить на -2 и додать её до второй.как я должна понять, что я именноэту строку могу задействовать?
Смотрим, где нам надо сделать ноль и думаем, как нам это сделать.
Потом первую и вторую строки переписываем без изменений, а на месте элемента надо сделать ноль, для этого помножим вторую строку на 4, третью на -7 и додадим их, результат записываем в третью строку. Вот мы и преобразовали матрицу к треугольной.
В этом как то не понятно
Что именно?
Ты опеши подробней каждое действие а то не получается вообще
Посмотрите видео-уроки в рассылке или здесь попробуйте!
Спасибочки=**все понятно расписано…Очень помогли)))
Плохо только, что не указаны ранги матрицы и расширенной матрицы, и не сделан соответствующий вывод
Скажите пожалуйста, а как Вы получили в а32 -4, если 2х2=4, а 6-2=4,без минуса, у меня получается не так и у меня в конспекте ничего слаживать не написано, а наоборот отнимать, например первую строку переписываем как есть и умножаем все ее элементы на 2, пишем их в сторонке, затем от того, что получилось, отнимаем всю вторую строку и пишем полученные значения во вторую строку, потом первую строку умножаем на 3, от того, что получилось, отнимаем третью строку и то, что получилось вписываем в третью строку, только не понятно одно, если Вы слаживаете, то почему получаются нули, например 2 и 2 =0,т.е. два минус два равно ноль, а -8-3= 11, а почему не минус 11, объясните или я во время своих лекций где-то летала, извините, если что не так изложила, просто хочется разобраться до конца
a32=2-6=-4, читайте, пожалуйста внимательно, я первую строку умножаю на «-2» и тогда сложить, вы же говорите, что можно умножить на «2» и отнимать, но по сути это одно и тоже:
Мой вариант: a12=2+1*(-2)=2-2=0, a22=-3+2*(-2)=-3-4==-7;
Ваш вариант: a12=2-1*(2)=2-2=0, a22=-3-2*(2)=-3-4==-7.
Результат будет одинаковым!
Следует отметить, что ваш ход решения может не совпасть с моим ходом решения, и это – особенность метода Гаусса . Но вот ответы обязательно должны получиться одинаковыми!
для этого надо умножить первую умножить на -2 -это как?
для этого надо умножить первую строку на -2. Исправили, спасибо!