Правильно решить ваш пример методом Гаусса можно прямо на странице: метод Гаусса онлайн.

Возьмём, к примеру, вот такую матрицу: $ \left \{ \begin{array}{rrrr} x & +2y & -4z= & 3; \\ 2x & -3y & +3z= & -1; \\ 3x & +2y & -2z= & 5. \end{array} \right. $
По данной систему уравнений выпишем матрицу и преобразуем её к треугольной.
$ \left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4 \\ 2 & -3 & 3 \\ 3 & 2 & -2 \end{array} \left | \begin{array}{r} 3 \\ -1 \\ 5 \end{array} \right. \right ) $
Далее первую строчку переписываем без изменений, а во второй мы на месте $ a_{21} $ должны сделать ноль, для этого надо умножить первую строку на -2 и сложить её со второй, а результат записать на место второй. Потом надо сделать ноль на месте элемента $ a_{31} $, для этого мы первую строку умножим на -3 и додадим до третьей, а результат нужно записать в третью строку
$ \left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4 \\ 0 & -7 & 11 \\ 0 & -4 & 10 \end{array} \left | \begin{array}{r} 3 \\ -7 \\ -4 \end{array} \right. \right ) $
Потом первую и вторую строки переписываем без изменений, а на месте элемента $ a_{32} $ надо сделать ноль, для этого помножим вторую строку на 4, третью на -7 и додадим их, результат записываем в третью строку. Вот мы и преобразовали матрицу к треугольной.
$ \left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4 \\ 0 & -7 & 11 \\ 0 & 0 & -26 \end{array} \left | \begin{array}{r} 3 \\ -7 \\ 0 \end{array} \right. \right ) $
По этой матрице запишем систему уравнений.
$ \left \{ \begin{array}{rrrr} x & +2y & -4z= & 3; \\ \, & -7y & +11z= & -7; \\ \, & \, & -26z= & 0. \end{array} \right. $
Решим эту систему начиная с последнего уравнения. С него мы получим, $z$ что равно нолю. Подставим это $z$ во второе уравнение, высчитаем $y=1$. Потом полученные результаты подставим в первое уравнение и найдём $x=1$.

Ответ: $ \, x=1; \, y=1; \, z=0. $

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (27 голосов, рейтинг: 3,74 с 5)
Загрузка...