Метод Крамера (конкретный пример)

Здесь вы можете посмотреть как решить систему линейных уравнений методом Крамера, если вам нужно решить в режиме онлайн конкретный свой пример, то кликните здесь.

Пример решения уравнения методом Крамера.

Возьмём, к примеру, вот такую матрицу: $ \left \{ \begin{array}{rrrr} x & +2y & -4z= & 3; \\ 2x & -3y & +3z= & -1; \\ 3x & +2y & -2z= & 5. \end{array} \right. $

Вычислим главный определитель, основным способом для детерминанта третьего порядка:
$ \Delta = \left| \begin{array}{rrr} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right | =a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{21}a_{32}a_{13}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{32}a_{23};$
Теперь подставим в эту формулу наши данные:
$ \Delta = \left| \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4 \\ 2 & -3 & 3 \\ 3 & 2 & -2 \end{array} \right | =6+18-16-36-6+8=-26;$
Видим, что он не равный нолю, теперь вычислим дополнительные определители, тем же методом:
$ \Delta_x = \left| \begin{array}{rrr} 3 & 2 & -4 \\ -1 & -3 & 3 \\ 5 & 2 & -2 \end{array} \right | =18+8+30-60-18-4=-26;$
$ \Delta_y = \left| \begin{array}{rrr} 1 & 3 & -4 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 5 & -2 \end{array} \right | =2+27-40-12+12-15=-26;$
$ \Delta_z = \left| \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -3 & -1 \\ 3 & 2 & 5 \end{array} \right | =-15-6+12+27-20+2=0;$

Посмотрим формулы Крамера

Когда все определители найдены, то по формулам Крамера вычислим и неизвестные:

$ x= \frac{ \Delta_x }{ \Delta }=\frac{-26}{-26}=1; $

$ y= \frac{ \Delta_y }{ \Delta }=\frac{-26}{-26}=1; $

$ z= \frac{ \Delta_z }{ \Delta }=\frac{0}{-26}=0; $

Ответ: $ \, x=1; \, y=1; \, z=0. $

Материалы по теме: