Пусть имеем функцию:
Найдём область определения функции, видим, что надо исключить x=1, потому что в знаменателе выражение x-1. Вычислим предел функции при x → 1.
Видим, что этот придел будет равный бесконечности, поэтому x=1, будет вертикальной асимптотой.
Найдём остальные асимптоты в виде y=kx+b, где k и b будем искать по следующим формулам.
Для начала найдём коэффициент k:
Поделим числитель и знаменатель дроби на x2 и таким образом найдём предел.
Потом найдём коэффициент b.
Помножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное к числителю
Раскроем скобки и сведём подобные слагаемые, после чего получим:
Далее собственно, как и в предыдущем переделе, поделим числитель и знаменатель дроби на x3 и таким образом найдём предел.
Таким образом мы нашли ещё одну асимптоту y=x+2 при х → ∞ .
Аналогично найдём коэффициенты k и b, при х → — ∞.
Начнём с коэффициента k.
Поделим числитель и знаменатель дроби на x2 и таким образом найдём предел. Но здесь надо учитывать то, что х → — ∞ и если мы будем делить на x в нечётной степени, то не надо забывать минусе.
Точно так же, как и раньше, найдём и коэффициент b.
Опять поделим числитель и знаменатель дроби на x3 и таким образом найдём предел, но также надо учитывать то, что х → — ∞ и если мы будем делить на x в нечётной степени, то не надо забывать минусе.
Видим, что есть ещё одна асимптота y=-x-2 при х → — ∞ .
Для наглядности можем посмотреть график функции и всех асимптот на рисунке.
- Промежутки выпуклости, точки перегиба...
- Умножение обыкновенных дробей
- Экстремумы функции
- Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (конкретный пример)
Так и не понял,на кой ля второй раз k и b находить во второй половине решения…
Потому что результаты разные, а график ведёт себя по разному на плюс и минус бесконечности! Смотрите рисунок!
спасибо,очень помогло
Ой, спасибо, наконец то разобрался!!!
Можно по подробнее сами вычисления k. Непонятно откуда взялся x перед (x-1) в знаменателе, какое число под x^2 и как получилась эта дробь?
Посмотрите внимательно формулу вычисления k, там всё сделано по ней. Берёте вашу функцию и делите её на x. И вычисляете предел!
Всё очень понятно, спасибо, но в моём случае при расчете наклонных асимптом и значение К и значение В равны нулю, не могу нигде найти, что это значит, Подскажите, если можно. С уважением, Ольга
Ольга, это значит, что ваша асимптота y=0, то есть ось абсцисс!
Спасибо большое, но вот вопрос
Если b равно бесконечности, что это значит?
Ну, если нет нигде ошибки, то тогда асимптота не существует!
Подскажите пожалуйста, если k равна бесконечности, асимптота тоже не существует?
Ну, если нет нигде ошибки, то тогда асимптота не существует, только тщательно всё проверьте!
а если b равно 0. что это значит?
Значит, что асимптота проходит через начало координат!
Как поступить, если в=-бесконечность?
Перед тем, как задавать вопрос, читайте, пожалуйста, предыдущее комментарии, возможно, ваш вопрос уже не однократно задавался и ответ уже дан!
А если у меня получается, что a = -1, а в = inf, что делать? такое возможно?
функция y = (x^2+x+3)/(2-x)
Перед тем, как задавать вопрос, читайте, пожалуйста, предыдущее комментарии, возможно, ваш вопрос уже не однократно задавался!
Андрей, Вы на сайте? Срочно нужна ваша помощь!!!
Сейчас, да 🙂
Когда находим коэффициент K для второй ассимптоты, делим числитель и знаменатель на x^2, это ведь четная степень, почему появляется минус?
Потому что х → — ∞
а если область определения любое число??? что тогда изначально подставлять?
Тогда нет вертикальных асимптот!