Пусть имеем функцию:
нахождение асимптот функции
Найдём область определения функции, видим, что надо исключить x=1, потому что в знаменателе выражение x-1. Вычислим предел функции при x → 1.
Найти вериткальную асимптоту
Видим, что этот придел будет равный бесконечности, поэтому x=1, будет вертикальной асимптотой.
Найдём остальные асимптоты в виде y=kx+b, где k и b будем искать по следующим формулам.
формулы для асимптот функции
Для начала найдём коэффициент k:
находим предел функции
Поделим числитель и знаменатель дроби на x2 и таким образом найдём предел.
вычислим предел функции
Потом найдём коэффициент b.
коэффициент прямой асимптот
Помножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное к числителю
Помножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное к числителю
Раскроем скобки и сведём подобные слагаемые, после чего получим:
Раскроем скобки и сведём подобные слагаемые
Далее собственно, как и в предыдущем переделе, поделим числитель и знаменатель дроби на x3 и таким образом найдём предел.
поделим числитель и знаменатель дроби на переменную
Таким образом мы нашли ещё одну асимптоту y=x+2 при х → ∞ .

Аналогично найдём коэффициенты k и b, при х → — ∞.
Начнём с коэффициента k. 91
Поделим числитель и знаменатель дроби на x2 и таким образом найдём предел. Но здесь надо учитывать то, что х → — ∞ и если мы будем делить на x в нечётной степени, то не надо забывать минусе.
бесконечности
Точно так же, как и раньше, найдём и коэффициент b.
предел функции и асимптота
Опять поделим числитель и знаменатель дроби на x3 и таким образом найдём предел, но также надо учитывать то, что х → — ∞ и если мы будем делить на x в нечётной степени, то не надо забывать минусе.
предел дроби
Видим, что есть ещё одна асимптота y=-x-2 при х → — ∞ .
Для наглядности можем посмотреть график функции и всех асимптот на рисунке.
график функции и асимптот

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (3 голосов, рейтинг: 3,67 с 5)
Загрузка...