Нахождение асимптот функции.

Пусть имеем функцию:

Найдём область определения функции, видим, что надо исключить x=1, потому что в знаменателе выражение x-1. Вычислим предел функции при x → 1.

Видим, что этот придел будет равный бесконечности, поэтому x=1, будет вертикальной асимптотой.
Найдём остальные асимптоты в виде y=kx+b, где k и b будем искать по следующим формулам.

Для начала найдём коэффициент k:

Поделим числитель и знаменатель дроби на x² и таким образом найдём предел.

Потом найдём коэффициент b.

Помножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное к числителю

Раскроем скобки и сведём подобные слагаемые, после чего получим:

Далее собственно, как и в предыдущем переделе, поделим числитель и знаменатель дроби на x³ и таким образом найдём предел.

Таким образом мы нашли ещё одну асимптоту y=x+2 при х → ∞ .

Аналогично найдём коэффициенты k и b, при х → — ∞.
Начнём с коэффициента k.
Поделим числитель и знаменатель дроби на x² и таким образом найдём предел. Но здесь надо учитывать то, что х → — ∞ и если мы будем делить на x в нечётной степени, то не надо забывать минусе.

Точно так же, как и раньше, найдём и коэффициент b.

Опять поделим числитель и знаменатель дроби на x³ и таким образом найдём предел, но также надо учитывать то, что х → — ∞ и если мы будем делить на x в нечётной степени, то не надо забывать минусе.

Видим, что есть ещё одна асимптота y=-x-2 при х → — ∞ .
Для наглядности можем посмотреть график функции и всех асимптот на рисунке.

• Промежутки выпуклости, точки перегиба...
• Умножение обыкновенных дробей
• Экстремумы функции
• Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (конкретный пример)

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

(3 голосов, рейтинг: 3,67 с 5)

Загрузка...