Пусть имеем функцию:
Найдём её первую и вторую производную:
Видим, что вторая производная всегда будет больше нуля, то есть график функции на всём промежутке выпуклый вниз.
Всё аналогично делаем и в следующем примере.
Что бы найти, где вторая производная больше нуля, а где меньше, мы прировняем её к нулю и посмотрим на каких промежутках она больше, а на каких меньше:
Наносим точку x=0 на координатную прямую, и вычисляем соответствующие значения.
Видим, что в точке ноль знак производной меняется, то есть данная точка будет точкой перегиба, так как до этой точки функция выпукла вверх, а после – вниз.
Ну и рассмотрим ещё один небольшой пример:
Опять находим обе производные:
Видим, что знаменатель дроби всегда будет положительный. Значит, знак второй производной зависит только от числителя. Прировняем его к нулю.
Видим, что будет три корня:
Полученные значения переменных наносим на координатную прямую и высчитываем знак второй производной на каждом из промежутков.
Видим, что на промежутке (-∞, -√3) график функции выпуклый вверх, на (-√3, 0) – вниз, на ( 0, √3) – вверх и на ( √3, +∞) вниз. Видим, что здесь будет аж три точки перегиба:
- Экстремумы функции
- Нахождение промежутков выпуклости и точек перегиба...
- Нахождение экстремумов функции
- Наименьший объём параллелепипеда
у вас ошибка во второй производной, в последнем примере
там ответ
-12x/(x^2+1)^2
Посмотрите внимательнее, все там правильно!
Y = x? + x? — 5x + 3 помогите решить
Можете это сделать здесь!