Категория: математический анализ
Когда мы говорим, что места в зале кинотеатра пронумерованы, тем самым мы подтверждаем, что каждому креслу можно присвоить натуральное число. Следовательно, мы говорим, что множество кресел в кинозале является счетным множеством. Очевидно, что сколь большим ни было бы это множество, если оно конечно, то оно будет счетным. Счетным множеством является множество игроков в футбольной команде,
Идея бесконечности для нас скорее абстракция, чем нечто ощутимое. Несмотря на это, бесконечность является неотъемлемой частью человеческой природы, ведь каждый из нас практически ежедневно сталкивался с бесконечными множествами. На протяжении многих веков математики ломали голову над бесконечными множествами. Доходило до того, что многие математики просто не признавали существование подобных множеств, ведь это влечет за собой
У понятия «предел» в течении длительного времени не было точной трактовки. Оно долго «варилось» в котле математических исследований, пока Огюстен Луи Коши не дал ему строгое определение: «Когда значения, последовательно относящиеся к одной переменной, приближаются к максимальному постоянному значению так, что почти не отличаются от него, это значение называется пределом остальных». Это было первое определение
Много ли существует иррациональных чисел? Да, их бесконечное количество. Более того: они могут уместиться на небольшом отрезке нашей прямой. Множество, состоящее из рациональных и иррациональных чисел, определяется как множество вещественных чисел. Оно обычно обозначается буквой Ш и охватывает натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Обозначая этот набор чисел на прямой, мы можем быть уверены в
Термин сложная функция в действительности в математическом языке является «чисто рабочим»: так называют функцию, если она задана в виде у=f(g(x)) с внешней функцией f и внутренней функцией g. Из самого задания этой функции ясно, что для вычисления значения у сложной функции к значению аргумента х сначала применяется функция g, а затем к полученному значению g(x)
И так, мы продолжаем изучать исследования Орема в его трактате. В III части трактата разбираются примеры движения, в которых скорость меняется от промежутка к промежутку скачками, например ряд 1/2+3/8+1/4+3/16+1/8+3/32+…=7/4. Сам Орем говорит, что движение на первом участке (1/2) происходит равномерно (с постоянной скоростью) в каком-нибудь градусе; на втором (1/4), начиная с этого градуса, равномерно-неравномерно (равномерно
Развитие математики можно разделить на два периода — до открытия дифференциального и интегрального исчислений Ньютоном и Лейбницем и последующее ее развитие. Это открытие было завершением работ многих математиков, начиная с Архимеда. Рассмотрим вот такую бесконечную сумму: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … в которой каждое следующее слагаемое вдвое меньше предыдущего. Чему равна
На продолжение предыдущего поста о способах задания функций сегодня поговорим о их классификации. Правда для полного понятие этих видов нужны широкие знания азов математического анализа, я постараюсь оговорить это в общем, а может где-то потом остановлюсь более подробно. Для начала рассмотрим однозначные и многозначные. Если каждому значению аргумента соответствует одно значение функции, то она называется